Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de (x^2-9)^(1/2)/x
  • Integral de 1/(x^2-x+1)
  • Integral de 1/(e^x)
  • Integral de (1+4x^2)^(1/2)

  • Expresiones idénticas

  • y^ dos /(x^ cuatro + dos *x^ dos *y^ dos +y^ cuatro)
  • y al cuadrado dividir por (x en el grado 4 más 2 multiplicar por x al cuadrado multiplicar por y al cuadrado más y en el grado 4)
  • y en el grado dos dividir por (x en el grado cuatro más dos multiplicar por x en el grado dos multiplicar por y en el grado dos más y en el grado cuatro)
  • y2/(x4+2*x2*y2+y4)
  • y2/x4+2*x2*y2+y4
  • y²/(x⁴+2*x²*y²+y⁴)
  • y en el grado 2/(x en el grado 4+2*x en el grado 2*y en el grado 2+y en el grado 4)
  • y^2/(x^4+2x^2y^2+y^4)
  • y2/(x4+2x2y2+y4)
  • y2/x4+2x2y2+y4
  • y^2/x^4+2x^2y^2+y^4
  • y^2 dividir por (x^4+2*x^2*y^2+y^4)
  • y^2/(x^4+2*x^2*y^2+y^4)dx

  • Expresiones semejantes

  • y^2/(x^4-2*x^2*y^2+y^4)
  • y^2/(x^4+2*x^2*y^2-y^4)
Resolución de integrales/ 2*x^2/ x^2*y/ 2*y^2/ y^2/(x^4+2*x^2*y^2+y^4)

Integral de y^2/(x^4+2*x^2*y^2+y^4) dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |           2          
 |          y           
 |  ----------------- dy
 |   4      2  2    4   
 |  x  + 2*x *y  + y    
 |                      
/                       
0
∫01y2y4+(x4+2x2y2) dy\int\limits_{0}^{1} \frac{y^{2}}{y^{4} + \left(x^{4} + 2 x^{2} y^{2}\right)}\, dy 
Integral(y^2/(x^4 + (2*x^2)*y^2 + y^4), (y, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    y2y4+(x4+2x2y2)=−x2(x2+y2)2+1x2+y2\frac{y^{2}}{y^{4} + \left(x^{4} + 2 x^{2} y^{2}\right)} = - \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + y^{2}\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + y^{2}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x2(x2+y2)2) dy=−x2∫1(x2+y2)2 dy\int \left(- \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + y^{2}\right)^{2}}\right)\, dy = - x^{2} \int \frac{1}{\left(x^{2} + y^{2}\right)^{2}}\, dy

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        y2x4+2x2y2+−ilog⁡(−ix+y)4+ilog⁡(ix+y)4x3\frac{y}{2 x^{4} + 2 x^{2} y^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i x + y \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i x + y \right)}}{4}}{x^{3}}

      Por lo tanto, el resultado es: −x2(y2x4+2x2y2+−ilog⁡(−ix+y)4+ilog⁡(ix+y)4x3)- x^{2} \left(\frac{y}{2 x^{4} + 2 x^{2} y^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i x + y \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i x + y \right)}}{4}}{x^{3}}\right)

    1. Integral 1y2+1\frac{1}{y^{2} + 1} es atan⁡(yx2)x2\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x^{2}}}.

    El resultado es: −x2(y2x4+2x2y2+−ilog⁡(−ix+y)4+ilog⁡(ix+y)4x3)+atan⁡(yx2)x2- x^{2} \left(\frac{y}{2 x^{4} + 2 x^{2} y^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i x + y \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i x + y \right)}}{4}}{x^{3}}\right) + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x^{2}}}

  3. Ahora simplificar:

    x(x2+y2)atan⁡(yx2)−(2xy+i(x2+y2)(−log⁡(−ix+y)+log⁡(ix+y)))x24x(x2+y2)x2\frac{x \left(x^{2} + y^{2}\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)} - \frac{\left(2 x y + i \left(x^{2} + y^{2}\right) \left(- \log{\left(- i x + y \right)} + \log{\left(i x + y \right)}\right)\right) \sqrt{x^{2}}}{4}}{x \left(x^{2} + y^{2}\right) \sqrt{x^{2}}}

  4. Añadimos la constante de integración:

    x(x2+y2)atan⁡(yx2)−(2xy+i(x2+y2)(−log⁡(−ix+y)+log⁡(ix+y)))x24x(x2+y2)x2+constant\frac{x \left(x^{2} + y^{2}\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)} - \frac{\left(2 x y + i \left(x^{2} + y^{2}\right) \left(- \log{\left(- i x + y \right)} + \log{\left(i x + y \right)}\right)\right) \sqrt{x^{2}}}{4}}{x \left(x^{2} + y^{2}\right) \sqrt{x^{2}}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(x2+y2)atan⁡(yx2)−(2xy+i(x2+y2)(−log⁡(−ix+y)+log⁡(ix+y)))x24x(x2+y2)x2+constant\frac{x \left(x^{2} + y^{2}\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)} - \frac{\left(2 x y + i \left(x^{2} + y^{2}\right) \left(- \log{\left(- i x + y \right)} + \log{\left(i x + y \right)}\right)\right) \sqrt{x^{2}}}{4}}{x \left(x^{2} + y^{2}\right) \sqrt{x^{2}}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                  /   y   \                                                          
  /                           atan|-------|                                                          
 |                                |   ____|      /                   I*log(y - I*x)   I*log(y + I*x)\
 |          2                     |  /  2 |      |                 - -------------- + --------------|
 |         y                      \\/  x  /    2 |      y                  4                4       |
 | ----------------- dy = C + ------------- - x *|-------------- + ---------------------------------|
 |  4      2  2    4                ____         |   4      2  2                    3               |
 | x  + 2*x *y  + y                /  2          \2*x  + 2*x *y                    x                /
 |                               \/  x                                                               
/
∫y2y4+(x4+2x2y2) dy=C−x2(y2x4+2x2y2+−ilog⁡(−ix+y)4+ilog⁡(ix+y)4x3)+atan⁡(yx2)x2\int \frac{y^{2}}{y^{4} + \left(x^{4} + 2 x^{2} y^{2}\right)}\, dy = C - x^{2} \left(\frac{y}{2 x^{4} + 2 x^{2} y^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i x + y \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i x + y \right)}}{4}}{x^{3}}\right) + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x^{2}}}
Simplificar
Respuesta [src] 
               I*log(1 - I*x)   I*log(1 + I*x)     I*log(-I*x)   I*log(I*x)
             - -------------- + --------------   - ----------- + ----------
     1               4                4                 4            4     
- -------- + --------------------------------- - --------------------------
         2                   x                               x             
  2 + 2*x
−12x2+2−−ilog⁡(−ix)4+ilog⁡(ix)4x+−ilog⁡(−ix+1)4+ilog⁡(ix+1)4x- \frac{1}{2 x^{2} + 2} - \frac{- \frac{i \log{\left(- i x \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i x \right)}}{4}}{x} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i x + 1 \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i x + 1 \right)}}{4}}{x} 
=
= 
               I*log(1 - I*x)   I*log(1 + I*x)     I*log(-I*x)   I*log(I*x)
             - -------------- + --------------   - ----------- + ----------
     1               4                4                 4            4     
- -------- + --------------------------------- - --------------------------
         2                   x                               x             
  2 + 2*x
−12x2+2−−ilog⁡(−ix)4+ilog⁡(ix)4x+−ilog⁡(−ix+1)4+ilog⁡(ix+1)4x- \frac{1}{2 x^{2} + 2} - \frac{- \frac{i \log{\left(- i x \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i x \right)}}{4}}{x} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i x + 1 \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i x + 1 \right)}}{4}}{x} 
-1/(2 + 2*x^2) + (-i*log(1 - i*x)/4 + i*log(1 + i*x)/4)/x - (-i*log(-i*x)/4 + i*log(i*x)/4)/x

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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