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  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de 1-7*x^2
  • Integral de 1/(1-y^2)
  • Integral de y=x-3
  • Integral de y^(-2/3)

  • Expresiones idénticas

  • y^ dos /(x^ cuatro + dos *x^ dos *y^ dos +y^ cuatro)
  • y al cuadrado dividir por (x en el grado 4 más 2 multiplicar por x al cuadrado multiplicar por y al cuadrado más y en el grado 4)
  • y en el grado dos dividir por (x en el grado cuatro más dos multiplicar por x en el grado dos multiplicar por y en el grado dos más y en el grado cuatro)
  • y2/(x4+2*x2*y2+y4)
  • y2/x4+2*x2*y2+y4
  • y²/(x⁴+2*x²*y²+y⁴)
  • y en el grado 2/(x en el grado 4+2*x en el grado 2*y en el grado 2+y en el grado 4)
  • y^2/(x^4+2x^2y^2+y^4)
  • y2/(x4+2x2y2+y4)
  • y2/x4+2x2y2+y4
  • y^2/x^4+2x^2y^2+y^4
  • y^2 dividir por (x^4+2*x^2*y^2+y^4)
  • y^2/(x^4+2*x^2*y^2+y^4)dx

  • Expresiones semejantes

  • y^2/(x^4-2*x^2*y^2+y^4)
  • y^2/(x^4+2*x^2*y^2-y^4)
Resolución de integrales/ x^2*y/ 2*y^2/ 2*x^2/ y^2/(x^4+2*x^2*y^2+y^4)

Integral de y^2/(x^4+2*x^2*y^2+y^4) dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |           2          
 |          y           
 |  ----------------- dy
 |   4      2  2    4   
 |  x  + 2*x *y  + y    
 |                      
/                       
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{y^{2}}{y^{4} + \left(x^{4} + 2 x^{2} y^{2}\right)}\, dy$$ 
Integral(y^2/(x^4 + (2*x^2)*y^2 + y^4), (y, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. Integral es .

    El resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                  /   y   \                                                          
  /                           atan|-------|                                                          
 |                                |   ____|      /                   I*log(y - I*x)   I*log(y + I*x)\
 |          2                     |  /  2 |      |                 - -------------- + --------------|
 |         y                      \\/  x  /    2 |      y                  4                4       |
 | ----------------- dy = C + ------------- - x *|-------------- + ---------------------------------|
 |  4      2  2    4                ____         |   4      2  2                    3               |
 | x  + 2*x *y  + y                /  2          \2*x  + 2*x *y                    x                /
 |                               \/  x                                                               
/
$$\int \frac{y^{2}}{y^{4} + \left(x^{4} + 2 x^{2} y^{2}\right)}\, dy = C - x^{2} \left(\frac{y}{2 x^{4} + 2 x^{2} y^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i x + y \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i x + y \right)}}{4}}{x^{3}}\right) + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x^{2}}}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
               I*log(1 - I*x)   I*log(1 + I*x)     I*log(-I*x)   I*log(I*x)
             - -------------- + --------------   - ----------- + ----------
     1               4                4                 4            4     
- -------- + --------------------------------- - --------------------------
         2                   x                               x             
  2 + 2*x
$$- \frac{1}{2 x^{2} + 2} - \frac{- \frac{i \log{\left(- i x \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i x \right)}}{4}}{x} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i x + 1 \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i x + 1 \right)}}{4}}{x}$$ 
=
= 
               I*log(1 - I*x)   I*log(1 + I*x)     I*log(-I*x)   I*log(I*x)
             - -------------- + --------------   - ----------- + ----------
     1               4                4                 4            4     
- -------- + --------------------------------- - --------------------------
         2                   x                               x             
  2 + 2*x
$$- \frac{1}{2 x^{2} + 2} - \frac{- \frac{i \log{\left(- i x \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i x \right)}}{4}}{x} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i x + 1 \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i x + 1 \right)}}{4}}{x}$$ 
-1/(2 + 2*x^2) + (-i*log(1 - i*x)/4 + i*log(1 + i*x)/4)/x - (-i*log(-i*x)/4 + i*log(i*x)/4)/x

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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