Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de (3x+1)dx
Integral de -1/(y*(-3+y))
Integral de 1/(x+√x)
Expresiones idénticas
tres *x^ dos *cos(tres *x)
3 multiplicar por x al cuadrado multiplicar por coseno de (3 multiplicar por x)
tres multiplicar por x en el grado dos multiplicar por coseno de (tres multiplicar por x)
3*x2*cos(3*x)
3*x2*cos3*x
3*x²*cos(3*x)
3*x en el grado 2*cos(3*x)
3x^2cos(3x)
3x2cos(3x)
3x2cos3x
3x^2cos3x
3*x^2*cos(3*x)dx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)*e^sin(x)
cos(x-nx)
cos(x)^-4
cos(x)^3*sin(2x)
cos(x)^2/(senx-1)^2

Resolución de integrales/ cos(3*x)/ 3*x^2/ x^2*cos/ 3*x^2*cos(3*x)

Integral de 3x^2cos(3*x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                 
 --                 
 6                  
  /                 
 |                  
 |     2            
 |  3*x *cos(3*x) dx
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{6}} 3 x^{2} \cos{\left(3 x \right)}\, dx$$

Integral((3*x^2)*cos(3*x), (x, 0, pi/6))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 6 x$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = 2 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{3}\right)\, dx = - \frac{2 \int \cos{\left(3 x \right)}\, dx}{3}$
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{9}$
Añadimos la constante de integración:

$x^{2} \sin{\left(3 x \right)} + \frac{2 x \cos{\left(3 x \right)}}{3} - \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} \sin{\left(3 x \right)} + \frac{2 x \cos{\left(3 x \right)}}{3} - \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                              
 |                                                               
 |    2                   2*sin(3*x)    2            2*x*cos(3*x)
 | 3*x *cos(3*x) dx = C - ---------- + x *sin(3*x) + ------------
 |                            9                           3      
/

$$\int 3 x^{2} \cos{\left(3 x \right)}\, dx = C + x^{2} \sin{\left(3 x \right)} + \frac{2 x \cos{\left(3 x \right)}}{3} - \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{9}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

        2
  2   pi 
- - + ---
  9    36

$$- \frac{2}{9} + \frac{\pi^{2}}{36}$$

        2
  2   pi 
- - + ---
  9    36

$$- \frac{2}{9} + \frac{\pi^{2}}{36}$$

-2/9 + pi^2/36

Respuesta numérica [src]

0.0519334555858155

0.0519334555858155

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de 3x^2cos(3*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de 3*x^2*cos(3*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Integral de 3x^2cos(3*x) dx