Integral de xln^3x dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo             
  /             
 |              
 |       3      
 |  x*log (x) dx
 |              
/               
E

$$\int\limits_{e}^{\infty} x \log{\left(x \right)}^{3}\, dx$$

Integral(x*log(x)^3, (x, E, oo))

Solución detallada

que $u = \log{\left(x \right)}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :

$\int u^{3} e^{2 u}\, du$
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = u^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 3 u^{2}$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. que $u = 2 u$ .
    
    Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{2 u}}{2}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = \frac{3 u^{2}}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 3 u$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. que $u = 2 u$ .
    
    Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{2 u}}{2}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = \frac{3 u}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{3}{2}$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. que $u = 2 u$ .
    
    Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{2 u}}{2}$
  Ahora resolvemos podintegral.
4. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{3 e^{2 u}}{4}\, du = \frac{3 \int e^{2 u}\, du}{4}$
  1. que $u = 2 u$ .
    
    Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{2 u}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 e^{2 u}}{8}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}^{3}}{2} - \frac{3 x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}{4} + \frac{3 x^{2} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{3 x^{2}}{8}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{2} \left(4 \log{\left(x \right)}^{3} - 6 \log{\left(x \right)}^{2} + 6 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{8}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2} \left(4 \log{\left(x \right)}^{3} - 6 \log{\left(x \right)}^{2} + 6 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(4 \log{\left(x \right)}^{3} - 6 \log{\left(x \right)}^{2} + 6 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                 
 |                       2    2    3         2    2         2       
 |      3             3*x    x *log (x)   3*x *log (x)   3*x *log(x)
 | x*log (x) dx = C - ---- + ---------- - ------------ + -----------
 |                     8         2             4              4     
/

$$\int x \log{\left(x \right)}^{3}\, dx = C + \frac{x^{2} \log{\left(x \right)}^{3}}{2} - \frac{3 x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}{4} + \frac{3 x^{2} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{3 x^{2}}{8}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de xln^3x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución