Sr Examen
Integral de (1-sqrt(x))/(sqrt(x*(x+1))) dx
Solución
Ha introducido
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3 / | | ___ | 1 - \/ x | ------------- dx | ___________ | \/ x*(x + 1) | / 1
$$\int\limits_{1}^{3} \frac{1 - \sqrt{x}}{\sqrt{x \left(x + 1\right)}}\, dx$$
Integral((1 - sqrt(x))/sqrt(x*(x + 1)), (x, 1, 3))
Respuesta (Indefinida)
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___
\/ x
/ /
| | /
| ___ | 2 |
| 1 - \/ x | u | 1
| ------------- dx = C - 2* | ---------------- du + | ----------- dx
| ___________ | _____________ | ________
| \/ x*(x + 1) | / 2 / 2\ | / 2
| | \/ u *\1 + u / | \/ x + x
/ | |
/ /
$$\int \frac{1 - \sqrt{x}}{\sqrt{x \left(x + 1\right)}}\, dx = C - 2 \int\limits^{\sqrt{x}} \frac{u^{2}}{\sqrt{u^{2} \left(u^{2} + 1\right)}}\, du + \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + x}}\, dx$$
Respuesta
[src]
/ ___\ ___ / ___\ -4 - 2*log\1 + \/ 2 / + 2*\/ 2 + 2*asinh\\/ 3 /
$$-4 - 2 \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)} + 2 \operatorname{asinh}{\left(\sqrt{3} \right)} + 2 \sqrt{2}$$
=
=
/ ___\ ___ / ___\ -4 - 2*log\1 + \/ 2 / + 2*\/ 2 + 2*asinh\\/ 3 /
$$-4 - 2 \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)} + 2 \operatorname{asinh}{\left(\sqrt{3} \right)} + 2 \sqrt{2}$$
-4 - 2*log(1 + sqrt(2)) + 2*sqrt(2) + 2*asinh(sqrt(3))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.