Integral de dx/sqrt2-5x dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 5 x\right)\, dx = - 5 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 x^{2}}{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \frac{1}{\sqrt{2}}\, dx = \frac{\sqrt{2}}{2} x$

   El resultado es: $- \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} x$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(- 5 x + \sqrt{2}\right)}{2}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(- 5 x + \sqrt{2}\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(- 5 x + \sqrt{2}\right)}{2}+ \mathrm{constant}$