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Resolución de integrales/ 1\1+x/ 1+x^2/ x+x^2/ x^2+1/ e^x+x^2+1\1+x^2-tgx

Integral de e^x+x^2+1\1+x^2-tgx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                               
  /                               
 |                                
 |  / x    2        2         \   
 |  \E  + x  + 1 + x  - tan(x)/ dx
 |                                
/                                 
0
∫01((x2+((ex+x2)+1))−tan⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(x^{2} + \left(\left(e^{x} + x^{2}\right) + 1\right)\right) - \tan{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(E^x + x^2 + 1 + x^2 - tan(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      1. Integramos término a término:

        1. Integramos término a término:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫ex dx=ex\int e^{x}\, dx = e^{x}

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          El resultado es: ex+x33e^{x} + \frac{x^{3}}{3}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

        El resultado es: ex+x33+xe^{x} + \frac{x^{3}}{3} + x

      El resultado es: ex+2x33+xe^{x} + \frac{2 x^{3}}{3} + x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−tan⁡(x)) dx=−∫tan⁡(x) dx\int \left(- \tan{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \tan{\left(x \right)}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

        Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

        ∫(−1u) du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=−∫1u du\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)- \log{\left(u \right)}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −log⁡(cos⁡(x))- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: log⁡(cos⁡(x))\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}

    El resultado es: ex+2x33+x+log⁡(cos⁡(x))e^{x} + \frac{2 x^{3}}{3} + x + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}

  2. Ahora simplificar:

    2x33+x+ex+log⁡(cos⁡(x))\frac{2 x^{3}}{3} + x + e^{x} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2x33+x+ex+log⁡(cos⁡(x))+constant\frac{2 x^{3}}{3} + x + e^{x} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x33+x+ex+log⁡(cos⁡(x))+constant\frac{2 x^{3}}{3} + x + e^{x} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                
 |                                                  3              
 | / x    2        2         \               x   2*x               
 | \E  + x  + 1 + x  - tan(x)/ dx = C + x + E  + ---- + log(cos(x))
 |                                                3                
/
∫((x2+((ex+x2)+1))−tan⁡(x)) dx=ex+C+2x33+x+log⁡(cos⁡(x))\int \left(\left(x^{2} + \left(\left(e^{x} + x^{2}\right) + 1\right)\right) - \tan{\left(x \right)}\right)\, dx = e^{x} + C + \frac{2 x^{3}}{3} + x + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9005
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
2/3 + E + log(cos(1))
log⁡(cos⁡(1))+23+e\log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)} + \frac{2}{3} + e 
=
= 
2/3 + E + log(cos(1))
log⁡(cos⁡(1))+23+e\log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)} + \frac{2}{3} + e 
2/3 + E + log(cos(1))
Respuesta numérica [src] 
2.7693220247397
2.7693220247397

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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