Integral de sqrt(3)(1+2x^2) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \sqrt{3} \left(2 x^{2} + 1\right)\, dx = \sqrt{3} \int \left(2 x^{2} + 1\right)\, dx$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 1\, dx = x$

      El resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3} + x$

   Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{3} \left(\frac{2 x^{3}}{3} + x\right)$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{\sqrt{3} x \left(2 x^{2} + 3\right)}{3}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\sqrt{3} x \left(2 x^{2} + 3\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{3} x \left(2 x^{2} + 3\right)}{3}+ \mathrm{constant}$