Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de t/(1+t^2) dt

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1          
  /          
 |           
 |    t      
 |  ------ dt
 |       2   
 |  1 + t    
 |           
/            
0            
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{t}{t^{2} + 1}\, dt$$
Integral(t/(1 + t^2), (t, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /         
 |          
 |   t      
 | ------ dt
 |      2   
 | 1 + t    
 |          
/           
Reescribimos la función subintegral
         /    2*t     \            
         |------------|      /0\   
         | 2          |      |-|   
  t      \t  + 0*t + 1/      \1/   
------ = -------------- + ---------
     2         2              2    
1 + t                     (-t)  + 1
o
  /           
 |            
 |   t        
 | ------ dt  
 |      2    =
 | 1 + t      
 |            
/             
  
  /               
 |                
 |     2*t        
 | ------------ dt
 |  2             
 | t  + 0*t + 1   
 |                
/                 
------------------
        2         
En integral
  /               
 |                
 |     2*t        
 | ------------ dt
 |  2             
 | t  + 0*t + 1   
 |                
/                 
------------------
        2         
hacemos el cambio
     2
u = t 
entonces
integral =
  /                     
 |                      
 |   1                  
 | ----- du             
 | 1 + u                
 |                      
/             log(1 + u)
----------- = ----------
     2            2     
hacemos cambio inverso
  /                             
 |                              
 |     2*t                      
 | ------------ dt              
 |  2                           
 | t  + 0*t + 1                 
 |                      /     2\
/                    log\1 + t /
------------------ = -----------
        2                 2     
En integral
0
hacemos el cambio
v = -t
entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
       /     2\
    log\1 + t /
C + -----------
         2     
Respuesta (Indefinida) [src]
  /                           
 |                    /     2\
 |   t             log\1 + t /
 | ------ dt = C + -----------
 |      2               2     
 | 1 + t                      
 |                            
/                             
$$\int \frac{t}{t^{2} + 1}\, dt = C + \frac{\log{\left(t^{2} + 1 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
log(2)
------
  2   
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$
=
=
log(2)
------
  2   
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$
log(2)/2
Respuesta numérica [src]
0.346573590279973
0.346573590279973

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.