Sr Examen
Integral de t/(1+t^2) dt
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | t | ------ dt | 2 | 1 + t | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{t}{t^{2} + 1}\, dt$$
Integral(t/(1 + t^2), (t, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | t | ------ dt | 2 | 1 + t | /
Reescribimos la función subintegral
/ 2*t \
|------------| /0\
| 2 | |-|
t \t + 0*t + 1/ \1/
------ = -------------- + ---------
2 2 2
1 + t (-t) + 1o
/ | | t | ------ dt | 2 = | 1 + t | /
/
|
| 2*t
| ------------ dt
| 2
| t + 0*t + 1
|
/
------------------
2 En integral
/
|
| 2*t
| ------------ dt
| 2
| t + 0*t + 1
|
/
------------------
2 hacemos el cambio
2 u = t
entonces
integral =
/
|
| 1
| ----- du
| 1 + u
|
/ log(1 + u)
----------- = ----------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*t
| ------------ dt
| 2
| t + 0*t + 1
| / 2\
/ log\1 + t /
------------------ = -----------
2 2 En integral
0
hacemos el cambio
v = -t
entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2\
log\1 + t /
C + -----------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ | t log\1 + t / | ------ dt = C + ----------- | 2 2 | 1 + t | /
$$\int \frac{t}{t^{2} + 1}\, dt = C + \frac{\log{\left(t^{2} + 1 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
log(2) ------ 2
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$
=
=
log(2) ------ 2
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$
log(2)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.