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Resolución de integrales/ 4*x^2/ (x+2)/ x^2+4/ (x+2)/sqrt(4*x^2+4*x+5)

Integral de (x+2)/sqrt(4*x^2+4*x+5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |         x + 2          
 |  ------------------- dx
 |     ________________   
 |    /    2              
 |  \/  4*x  + 4*x + 5    
 |                        
/                         
0
∫01x+2(4x2+4x)+5 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 2}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 4 x\right) + 5}}\, dx 
Integral((x + 2)/sqrt(4*x^2 + 4*x + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x+2(4x2+4x)+5=x(4x2+4x)+5+2(4x2+4x)+5\frac{x + 2}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 4 x\right) + 5}} = \frac{x}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 4 x\right) + 5}} + \frac{2}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 4 x\right) + 5}}

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫x4x2+4x+5 dx\int \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} + 4 x + 5}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2(4x2+4x)+5 dx=2∫1(4x2+4x)+5 dx\int \frac{2}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 4 x\right) + 5}}\, dx = 2 \int \frac{1}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 4 x\right) + 5}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1(4x2+4x)+5 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 4 x\right) + 5}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 2∫1(4x2+4x)+5 dx2 \int \frac{1}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 4 x\right) + 5}}\, dx

    El resultado es: ∫x4x2+4x+5 dx+2∫1(4x2+4x)+5 dx\int \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} + 4 x + 5}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 4 x\right) + 5}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    ∫x4x2+4x+5 dx+2∫14x2+4x+5 dx\int \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} + 4 x + 5}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{4 x^{2} + 4 x + 5}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    ∫x4x2+4x+5 dx+2∫14x2+4x+5 dx+constant\int \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} + 4 x + 5}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{4 x^{2} + 4 x + 5}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

∫x4x2+4x+5 dx+2∫14x2+4x+5 dx+constant\int \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} + 4 x + 5}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{4 x^{2} + 4 x + 5}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 /                           /                      
 |                                 |                           |                       
 |        x + 2                    |          1                |          x            
 | ------------------- dx = C + 2* | ------------------- dx +  | ------------------- dx
 |    ________________             |    ________________       |    ________________   
 |   /    2                        |   /    2                  |   /              2    
 | \/  4*x  + 4*x + 5              | \/  4*x  + 4*x + 5        | \/  5 + 4*x + 4*x     
 |                                 |                           |                       
/                                 /                           /
∫x+2(4x2+4x)+5 dx=C+∫x4x2+4x+5 dx+2∫1(4x2+4x)+5 dx\int \frac{x + 2}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 4 x\right) + 5}}\, dx = C + \int \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} + 4 x + 5}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 4 x\right) + 5}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |         2 + x          
 |  ------------------- dx
 |     ________________   
 |    /              2    
 |  \/  5 + 4*x + 4*x     
 |                        
/                         
0
∫01x+24x2+4x+5 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 2}{\sqrt{4 x^{2} + 4 x + 5}}\, dx 
=
= 
  1                       
  /                       
 |                        
 |         2 + x          
 |  ------------------- dx
 |     ________________   
 |    /              2    
 |  \/  5 + 4*x + 4*x     
 |                        
/                         
0
∫01x+24x2+4x+5 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 2}{\sqrt{4 x^{2} + 4 x + 5}}\, dx 
Integral((2 + x)/sqrt(5 + 4*x + 4*x^2), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
0.877534368661679
0.877534368661679

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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