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Resolución de integrales/ 2sinx/ 3cosx/ 4sinx/ (cosx-2sinx)/(4sinx+3cosx)

Integral de (cosx-2sinx)/(4sinx+3cosx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |   cos(x) - 2*sin(x)    
 |  ------------------- dx
 |  4*sin(x) + 3*cos(x)   
 |                        
/                         
0
∫01−2sin⁡(x)+cos⁡(x)4sin⁡(x)+3cos⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{- 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{4 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}}\, dx 
Integral((cos(x) - 2*sin(x))/(4*sin(x) + 3*cos(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    −2sin⁡(x)+cos⁡(x)4sin⁡(x)+3cos⁡(x)=−2sin⁡(x)4sin⁡(x)+3cos⁡(x)+cos⁡(x)4sin⁡(x)+3cos⁡(x)\frac{- 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{4 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}} = - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{4 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{4 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2sin⁡(x)4sin⁡(x)+3cos⁡(x)) dx=−2∫sin⁡(x)4sin⁡(x)+3cos⁡(x) dx\int \left(- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{4 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{4 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        4x25−3log⁡(4sin⁡(x)+3cos⁡(x))25\frac{4 x}{25} - \frac{3 \log{\left(4 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} \right)}}{25}

      Por lo tanto, el resultado es: −8x25+6log⁡(4sin⁡(x)+3cos⁡(x))25- \frac{8 x}{25} + \frac{6 \log{\left(4 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} \right)}}{25}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      3x25+4log⁡(4sin⁡(x)+3cos⁡(x))25\frac{3 x}{25} + \frac{4 \log{\left(4 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} \right)}}{25}

    El resultado es: −x5+2log⁡(4sin⁡(x)+3cos⁡(x))5- \frac{x}{5} + \frac{2 \log{\left(4 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} \right)}}{5}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −x5+2log⁡(4sin⁡(x)+3cos⁡(x))5+constant- \frac{x}{5} + \frac{2 \log{\left(4 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} \right)}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x5+2log⁡(4sin⁡(x)+3cos⁡(x))5+constant- \frac{x}{5} + \frac{2 \log{\left(4 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} \right)}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                           
 |                                                            
 |  cos(x) - 2*sin(x)           x   2*log(3*cos(x) + 4*sin(x))
 | ------------------- dx = C - - + --------------------------
 | 4*sin(x) + 3*cos(x)          5               5             
 |                                                            
/
∫−2sin⁡(x)+cos⁡(x)4sin⁡(x)+3cos⁡(x) dx=C−x5+2log⁡(4sin⁡(x)+3cos⁡(x))5\int \frac{- 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{4 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{x}{5} + \frac{2 \log{\left(4 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} \right)}}{5}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901.0-1.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  1   2*log(3)   2*log(3*cos(1) + 4*sin(1))
- - - -------- + --------------------------
  5      5                   5
−2log⁡(3)5−15+2log⁡(3cos⁡(1)+4sin⁡(1))5- \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 \log{\left(3 \cos{\left(1 \right)} + 4 \sin{\left(1 \right)} \right)}}{5} 
=
= 
  1   2*log(3)   2*log(3*cos(1) + 4*sin(1))
- - - -------- + --------------------------
  5      5                   5
−2log⁡(3)5−15+2log⁡(3cos⁡(1)+4sin⁡(1))5- \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 \log{\left(3 \cos{\left(1 \right)} + 4 \sin{\left(1 \right)} \right)}}{5} 
-1/5 - 2*log(3)/5 + 2*log(3*cos(1) + 4*sin(1))/5
Respuesta numérica [src] 
0.00327211973828968
0.00327211973828968

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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