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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^4/(x^2+1)
Integral de x^(2*x)
Integral de x√(1-x)
Integral de u^(-2)
Expresiones idénticas
sqrt(uno -16cos^2x)cosxsinx
raíz cuadrada de (1 menos 16 coseno de al cuadrado x) coseno de x seno de x
raíz cuadrada de (uno menos 16 coseno de al cuadrado x) coseno de x seno de x
√(1-16cos^2x)cosxsinx
sqrt(1-16cos2x)cosxsinx
sqrt1-16cos2xcosxsinx
sqrt(1-16cos²x)cosxsinx
sqrt(1-16cos en el grado 2x)cosxsinx
sqrt1-16cos^2xcosxsinx
sqrt(1-16cos^2x)cosxsinxdx
Expresiones semejantes
sqrt(1+16cos^2x)cosxsinx
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)/(x+1)
sqrt(x)/(x-1)^(3/4)
sqrt(x)/(sqrt(x)-x^(1/3))
sqrt(x)*e^(-x)
sqrt(x)/(sqrt(x)+1)
cosxsinx
cosxsinx+(cosx)^2

Resolución de integrales/ cos^2/ xsinx/ sqrt(1-16cos^2x)cosxsinx

Integral de sqrt(1-16cos^2x)cosxsinx dx

Solución

Ha introducido [src]

  pi                                     
  --                                     
  2                                      
   /                                     
  |                                      
  |     ________________                 
  |    /           2                     
  |  \/  1 - 16*cos (x) *cos(x)*sin(x) dx
  |                                      
 /                                       
-pi                                      
----                                     
 2

$$\int\limits_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{1 - 16 \cos^{2}{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}\, dx$$

Integral((sqrt(1 - 16*cos(x)^2)*cos(x))*sin(x), (x, -pi/2, pi/2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 1 - 16 \cos^{2}{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = 32 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{32}$ :
  
  $\int \frac{\sqrt{u}}{32}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{32}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{\frac{3}{2}}}{48}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\left(1 - 16 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{\frac{3}{2}}}{48}$
Método #2
1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- u \sqrt{1 - 16 u^{2}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int u \sqrt{1 - 16 u^{2}}\, du = - \int u \sqrt{1 - 16 u^{2}}\, du$
    1. que $u = 1 - 16 u^{2}$ .
      
      Luego que $du = - 32 u du$ y ponemos $- \frac{du}{32}$ :
      
      $\int \left(- \frac{\sqrt{u}}{32}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt{u}\, du = - \frac{\int \sqrt{u}\, du}{32}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{\frac{3}{2}}}{48}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\left(1 - 16 u^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{48}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\left(1 - 16 u^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{48}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\left(1 - 16 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{\frac{3}{2}}}{48}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(1 - 16 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{\frac{3}{2}}}{48}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(1 - 16 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{\frac{3}{2}}}{48}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                              
 |                                                            3/2
 |    ________________                        /          2   \   
 |   /           2                            \1 - 16*cos (x)/   
 | \/  1 - 16*cos (x) *cos(x)*sin(x) dx = C + -------------------
 |                                                     48        
/

$$\int \sqrt{1 - 16 \cos^{2}{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\left(1 - 16 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{\frac{3}{2}}}{48}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$0$$

Respuesta numérica [src]

(0.0 + 0.0j)

(0.0 + 0.0j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sqrt(1-16cos^2x)cosxsinx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2