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Resolución de integrales/ cos^2/ xcosx/ xsinx/ sinxcos/ (sinxcosx-3cos^2xsinx)

Integral de (sinxcosx-3cos^2xsinx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                                      
  /                                      
 |                                       
 |  /                     2          \   
 |  \sin(x)*cos(x) - 3*cos (x)*sin(x)/ dx
 |                                       
/                                        
0
∫0π(sin⁡(x)cos⁡(x)−sin⁡(x)3cos⁡2(x)) dx\int\limits_{0}^{\pi} \left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(sin(x)*cos(x) - 3*cos(x)^2*sin(x), (x, 0, pi))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

        Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

        ∫u du\int u\, du

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        sin⁡2(x)2\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}

      Método #2

      1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

        Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

        ∫(−u) du\int \left(- u\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫u du=−∫u du\int u\, du = - \int u\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: −u22- \frac{u^{2}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −cos⁡2(x)2- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−sin⁡(x)3cos⁡2(x)) dx=−∫3sin⁡(x)cos⁡2(x) dx\int \left(- \sin{\left(x \right)} 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3sin⁡(x)cos⁡2(x) dx=3∫sin⁡(x)cos⁡2(x) dx\int 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

          Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u2) du\int \left(- u^{2}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u2 du=−∫u2 du\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: −u33- \frac{u^{3}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −cos⁡3(x)3- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡3(x)- \cos^{3}{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: cos⁡3(x)\cos^{3}{\left(x \right)}

    El resultado es: sin⁡2(x)2+cos⁡3(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2} + \cos^{3}{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    sin⁡2(x)2+cos⁡3(x)+constant\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2} + \cos^{3}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

sin⁡2(x)2+cos⁡3(x)+constant\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2} + \cos^{3}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                             
 |                                                          2   
 | /                     2          \             3      sin (x)
 | \sin(x)*cos(x) - 3*cos (x)*sin(x)/ dx = C + cos (x) + -------
 |                                                          2   
/
∫(sin⁡(x)cos⁡(x)−sin⁡(x)3cos⁡2(x)) dx=C+sin⁡2(x)2+cos⁡3(x)\int \left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2} + \cos^{3}{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.000.250.500.751.001.251.501.752.002.252.502.753.002.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-2
−2-2 
=
= 
-2
−2-2 
-2
Respuesta numérica [src] 
-2.0
-2.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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