Integral de (sinxcosx-3cos^2xsinx) dx
Solución
Solución detallada
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Integramos término a término:
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=sin(x).
Luego que du=cos(x)dx y ponemos du:
∫udu
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫udu=2u2
Si ahora sustituir u más en:
2sin2(x)
Método #2
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que u=cos(x).
Luego que du=−sin(x)dx y ponemos −du:
∫(−u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫udu=−∫udu
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫udu=2u2
Por lo tanto, el resultado es: −2u2
Si ahora sustituir u más en:
−2cos2(x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−sin(x)3cos2(x))dx=−∫3sin(x)cos2(x)dx
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫3sin(x)cos2(x)dx=3∫sin(x)cos2(x)dx
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que u=cos(x).
Luego que du=−sin(x)dx y ponemos −du:
∫(−u2)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u2du=−∫u2du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u2du=3u3
Por lo tanto, el resultado es: −3u3
Si ahora sustituir u más en:
−3cos3(x)
Por lo tanto, el resultado es: −cos3(x)
Por lo tanto, el resultado es: cos3(x)
El resultado es: 2sin2(x)+cos3(x)
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Añadimos la constante de integración:
2sin2(x)+cos3(x)+constant
Respuesta:
2sin2(x)+cos3(x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| 2
| / 2 \ 3 sin (x)
| \sin(x)*cos(x) - 3*cos (x)*sin(x)/ dx = C + cos (x) + -------
| 2
/
∫(sin(x)cos(x)−sin(x)3cos2(x))dx=C+2sin2(x)+cos3(x)
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.