Integral de 5x-2/3√x dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{2 \sqrt{x}}{3}\right)\, dx = - \frac{2 \int \sqrt{x}\, dx}{3}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{9}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 5 x\, dx = 5 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{2}}{2}$

   El resultado es: $- \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{9} + \frac{5 x^{2}}{2}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{9} + \frac{5 x^{2}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{9} + \frac{5 x^{2}}{2}+ \mathrm{constant}$