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Resolución de integrales/ 2sinx/ (3x+2sinx)

Integral de (3x+2sinx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |  (3*x + 2*sin(x)) dx
 |                     
/                      
0
∫01(3x+2sin⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(3 x + 2 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(3*x + 2*sin(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3x dx=3∫x dx\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: 3x22\frac{3 x^{2}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2sin⁡(x) dx=2∫sin⁡(x) dx\int 2 \sin{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −2cos⁡(x)- 2 \cos{\left(x \right)}

    El resultado es: 3x22−2cos⁡(x)\frac{3 x^{2}}{2} - 2 \cos{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    3x22−2cos⁡(x)+constant\frac{3 x^{2}}{2} - 2 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3x22−2cos⁡(x)+constant\frac{3 x^{2}}{2} - 2 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        2
 |                                      3*x 
 | (3*x + 2*sin(x)) dx = C - 2*cos(x) + ----
 |                                       2  
/
∫(3x+2sin⁡(x)) dx=C+3x22−2cos⁡(x)\int \left(3 x + 2 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{3 x^{2}}{2} - 2 \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
7/2 - 2*cos(1)
72−2cos⁡(1)\frac{7}{2} - 2 \cos{\left(1 \right)} 
=
= 
7/2 - 2*cos(1)
72−2cos⁡(1)\frac{7}{2} - 2 \cos{\left(1 \right)} 
7/2 - 2*cos(1)
Respuesta numérica [src] 
2.41939538826372
2.41939538826372

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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