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Resolución de integrales/ 2sinx/ 3^x+2/ (5*3^x+2sinx)dx

Integral de (5*3^x+2sinx)dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |  /   x           \   
 |  \5*3  + 2*sin(x)/ dx
 |                      
/                       
0
∫01(5⋅3x+2sin⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(5 \cdot 3^{x} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(5*3^x + 2*sin(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫5⋅3x dx=5∫3x dx\int 5 \cdot 3^{x}\, dx = 5 \int 3^{x}\, dx

      1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

        ∫3x dx=3xlog⁡(3)\int 3^{x}\, dx = \frac{3^{x}}{\log{\left(3 \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: 5⋅3xlog⁡(3)\frac{5 \cdot 3^{x}}{\log{\left(3 \right)}}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2sin⁡(x) dx=2∫sin⁡(x) dx\int 2 \sin{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −2cos⁡(x)- 2 \cos{\left(x \right)}

    El resultado es: 5⋅3xlog⁡(3)−2cos⁡(x)\frac{5 \cdot 3^{x}}{\log{\left(3 \right)}} - 2 \cos{\left(x \right)}

  2. Ahora simplificar:

    5⋅3x−log⁡(9)cos⁡(x)log⁡(3)\frac{5 \cdot 3^{x} - \log{\left(9 \right)} \cos{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    5⋅3x−log⁡(9)cos⁡(x)log⁡(3)+constant\frac{5 \cdot 3^{x} - \log{\left(9 \right)} \cos{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

5⋅3x−log⁡(9)cos⁡(x)log⁡(3)+constant\frac{5 \cdot 3^{x} - \log{\left(9 \right)} \cos{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                            
 |                                           x 
 | /   x           \                      5*3  
 | \5*3  + 2*sin(x)/ dx = C - 2*cos(x) + ------
 |                                       log(3)
/
∫(5⋅3x+2sin⁡(x)) dx=5⋅3xlog⁡(3)+C−2cos⁡(x)\int \left(5 \cdot 3^{x} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = \frac{5 \cdot 3^{x}}{\log{\left(3 \right)}} + C - 2 \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                 10  
2 - 2*cos(1) + ------
               log(3)
−2cos⁡(1)+2+10log⁡(3)- 2 \cos{\left(1 \right)} + 2 + \frac{10}{\log{\left(3 \right)}} 
=
= 
                 10  
2 - 2*cos(1) + ------
               log(3)
−2cos⁡(1)+2+10log⁡(3)- 2 \cos{\left(1 \right)} + 2 + \frac{10}{\log{\left(3 \right)}} 
2 - 2*cos(1) + 10/log(3)
Respuesta numérica [src] 
10.0217876545321
10.0217876545321

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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