Integral de (10*x^5+5)*dx/x^3 dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{10 x^{5} + 5}{x^{3}} = 10 x^{2} + \frac{5}{x^{3}}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 10 x^{2}\, dx = 10 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{10 x^{3}}{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{5}{x^{3}}\, dx = 5 \int \frac{1}{x^{3}}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5}{2 x^{2}}$

      El resultado es: $\frac{10 x^{3}}{3} - \frac{5}{2 x^{2}}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{10 x^{5} + 5}{x^{3}} = \frac{10 x^{5}}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{10 x^{5}}{x^{3}}\, dx = 10 \int \frac{x^{5}}{x^{3}}\, dx$

         1. que $u = \frac{1}{x^{3}}$.

            Luego que $du = - \frac{3 dx}{x^{4}}$ y ponemos $- \frac{du}{3}$:

            $\int \left(- \frac{1}{3 u^{2}}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u^{2}}\, du}{3}$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{3 u}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{10 x^{3}}{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{5}{x^{3}}\, dx = 5 \int \frac{1}{x^{3}}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5}{2 x^{2}}$

      El resultado es: $\frac{10 x^{3}}{3} - \frac{5}{2 x^{2}}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{5 \left(4 x^{5} - 3\right)}{6 x^{2}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{5 \left(4 x^{5} - 3\right)}{6 x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{5 \left(4 x^{5} - 3\right)}{6 x^{2}}+ \mathrm{constant}$