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Resolución de integrales/ (3x+2)/ 2/(3x+2)

Integral de 2/(3x+2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |     2      
 |  ------- dx
 |  3*x + 2   
 |            
/             
0
∫0123x+2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2}{3 x + 2}\, dx 
Integral(2/(3*x + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫23x+2 dx=2∫13x+2 dx\int \frac{2}{3 x + 2}\, dx = 2 \int \frac{1}{3 x + 2}\, dx

    1. que u=3x+2u = 3 x + 2.

      Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

      ∫13u du\int \frac{1}{3 u}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u du=∫1u du3\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)3\frac{\log{\left(u \right)}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(3x+2)3\frac{\log{\left(3 x + 2 \right)}}{3}

    Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(3x+2)3\frac{2 \log{\left(3 x + 2 \right)}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    2log⁡(3x+2)3\frac{2 \log{\left(3 x + 2 \right)}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2log⁡(3x+2)3+constant\frac{2 \log{\left(3 x + 2 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2log⁡(3x+2)3+constant\frac{2 \log{\left(3 x + 2 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                                
 |    2             2*log(3*x + 2)
 | ------- dx = C + --------------
 | 3*x + 2                3       
 |                                
/
∫23x+2 dx=C+2log⁡(3x+2)3\int \frac{2}{3 x + 2}\, dx = C + \frac{2 \log{\left(3 x + 2 \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  2*log(2)   2*log(5)
- -------- + --------
     3          3
−2log⁡(2)3+2log⁡(5)3- \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{2 \log{\left(5 \right)}}{3} 
=
= 
  2*log(2)   2*log(5)
- -------- + --------
     3          3
−2log⁡(2)3+2log⁡(5)3- \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{2 \log{\left(5 \right)}}{3} 
-2*log(2)/3 + 2*log(5)/3
Respuesta numérica [src] 
0.610860487916103
0.610860487916103

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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