Integral de 2/(3x+2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |     2      
 |  ------- dx
 |  3*x + 2   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2}{3 x + 2}\, dx$$

Integral(2/(3*x + 2), (x, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{2}{3 x + 2}\, dx = 2 \int \frac{1}{3 x + 2}\, dx$
1. que $u = 3 x + 2$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{1}{3 u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(3 x + 2 \right)}}{3}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \log{\left(3 x + 2 \right)}}{3}$
Ahora simplificar:

$\frac{2 \log{\left(3 x + 2 \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \log{\left(3 x + 2 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \log{\left(3 x + 2 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               
 |                                
 |    2             2*log(3*x + 2)
 | ------- dx = C + --------------
 | 3*x + 2                3       
 |                                
/

$$\int \frac{2}{3 x + 2}\, dx = C + \frac{2 \log{\left(3 x + 2 \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  2*log(2)   2*log(5)
- -------- + --------
     3          3

$$- \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{2 \log{\left(5 \right)}}{3}$$

  2*log(2)   2*log(5)
- -------- + --------
     3          3

$$- \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{2 \log{\left(5 \right)}}{3}$$

-2*log(2)/3 + 2*log(5)/3

Respuesta numérica [src]

0.610860487916103

0.610860487916103

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 2/(3x+2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución