Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ cos^2/ cos^3/ (2cos^3x+5)/(cos^2x)

Integral de (2cos^3x+5)/(cos^2x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |       3          
 |  2*cos (x) + 5   
 |  ------------- dx
 |        2         
 |     cos (x)      
 |                  
/                   
0
∫012cos⁡3(x)+5cos⁡2(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)} + 5}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx 
Integral((2*cos(x)^3 + 5)/cos(x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    2cos⁡3(x)+5cos⁡2(x)=2cos⁡3(x)cos⁡2(x)+5cos⁡2(x)\frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)} + 5}{\cos^{2}{\left(x \right)}} = \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{5}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2cos⁡3(x)cos⁡2(x) dx=2∫cos⁡3(x)cos⁡2(x) dx\int \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 2 \int \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        sin⁡(x)\sin{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 2sin⁡(x)2 \sin{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫5cos⁡2(x) dx=5∫1cos⁡2(x) dx\int \frac{5}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 5 \int \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: 5sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{5 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    El resultado es: 2sin⁡(x)+5sin⁡(x)cos⁡(x)2 \sin{\left(x \right)} + \frac{5 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

  3. Ahora simplificar:

    2sin⁡(x)+5tan⁡(x)2 \sin{\left(x \right)} + 5 \tan{\left(x \right)}

  4. Añadimos la constante de integración:

    2sin⁡(x)+5tan⁡(x)+constant2 \sin{\left(x \right)} + 5 \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2sin⁡(x)+5tan⁡(x)+constant2 \sin{\left(x \right)} + 5 \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          
 |                                           
 |      3                                    
 | 2*cos (x) + 5                     5*sin(x)
 | ------------- dx = C + 2*sin(x) + --------
 |       2                            cos(x) 
 |    cos (x)                                
 |                                           
/
∫2cos⁡3(x)+5cos⁡2(x) dx=C+2sin⁡(x)+5sin⁡(x)cos⁡(x)\int \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)} + 5}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C + 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{5 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                         3       
   14*tan(1/2)      6*tan (1/2)  
- -------------- - --------------
          4                4     
  -1 + tan (1/2)   -1 + tan (1/2)
−6tan⁡3(12)−1+tan⁡4(12)−14tan⁡(12)−1+tan⁡4(12)- \frac{6 \tan^{3}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-1 + \tan^{4}{\left(\frac{1}{2} \right)}} - \frac{14 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-1 + \tan^{4}{\left(\frac{1}{2} \right)}} 
=
= 
                         3       
   14*tan(1/2)      6*tan (1/2)  
- -------------- - --------------
          4                4     
  -1 + tan (1/2)   -1 + tan (1/2)
−6tan⁡3(12)−1+tan⁡4(12)−14tan⁡(12)−1+tan⁡4(12)- \frac{6 \tan^{3}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-1 + \tan^{4}{\left(\frac{1}{2} \right)}} - \frac{14 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-1 + \tan^{4}{\left(\frac{1}{2} \right)}} 
-14*tan(1/2)/(-1 + tan(1/2)^4) - 6*tan(1/2)^3/(-1 + tan(1/2)^4)
Respuesta numérica [src] 
9.4699805928903
9.4699805928903

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор