Sr Examen
Integral de (1-cos(2x))/(sin(3x)) dx
Solución
Ha introducido
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pi -- 3 / | | 1 - cos(2*x) | ------------ dx | sin(3*x) | / pi -- 4
$$\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{1 - \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\, dx$$
Integral((1 - cos(2*x))/sin(3*x), (x, pi/4, pi/3))
Respuesta (Indefinida)
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/ / /x\\ / 2/x\\ / 2/x\\ | log|tan|-|| log|-1 + 3*tan |-|| log|-3 + tan |-|| | 1 - cos(2*x) \ \2// log(1 + cos(3*x)) \ \2// log(-1 + cos(3*x)) \ \2// | ------------ dx = C - ----------- - ----------------- - ------------------- + ------------------ + ----------------- | sin(3*x) 3 6 6 6 6 | /
$$\int \frac{1 - \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\, dx = C + \frac{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} - 1 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} + 1 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 3 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(3 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}}{3}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.