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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/xlogx
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(sinx)
Integral de 1/(sinx)^2
Expresiones idénticas
(uno -(dos ^x))(x+ uno)
(1 menos (2 en el grado x))(x más 1)
(uno menos (dos en el grado x))(x más uno)
(1-(2x))(x+1)
1-2xx+1
1-2^xx+1
(1-(2^x))(x+1)dx
Expresiones semejantes
(1+(2^x))(x+1)
(1-(2^x))(x-1)

Resolución de integrales/ (2^x)/ (x+1)/ (1-(2^x))(x+1)

Integral de (1-(2^x))(x+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |  /     x\           
 |  \1 - 2 /*(x + 1) dx
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(1 - 2^{x}\right) \left(x + 1\right)\, dx$$

Integral((1 - 2^x)*(x + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\left(1 - 2^{x}\right) \left(x + 1\right) = - 2^{x} x - 2^{x} + x + 1$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 2^{x} x\right)\, dx = - \int 2^{x} x\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{2^{x} \left(x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2^{x} \left(x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 2^{x}\right)\, dx = - \int 2^{x}\, dx$
  1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
    
    $\int 2^{x}\, dx = \frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}}$
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
El resultado es: $- \frac{2^{x} \left(x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}} - \frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{x^{2}}{2} + x$
Ahora simplificar:

$\frac{- 2^{x} \log{\left(4 \right)} - 2^{x + 1} \left(x \log{\left(2 \right)} - 1\right) + x \left(x + 2\right) \log{\left(2 \right)}^{2}}{2 \log{\left(2 \right)}^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{- 2^{x} \log{\left(4 \right)} - 2^{x + 1} \left(x \log{\left(2 \right)} - 1\right) + x \left(x + 2\right) \log{\left(2 \right)}^{2}}{2 \log{\left(2 \right)}^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{- 2^{x} \log{\left(4 \right)} - 2^{x + 1} \left(x \log{\left(2 \right)} - 1\right) + x \left(x + 2\right) \log{\left(2 \right)}^{2}}{2 \log{\left(2 \right)}^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                              
 |                                2      x      x                
 | /     x\                      x      2      2 *(-1 + x*log(2))
 | \1 - 2 /*(x + 1) dx = C + x + -- - ------ - ------------------
 |                               2    log(2)           2         
/                                                   log (2)

$$\int \left(1 - 2^{x}\right) \left(x + 1\right)\, dx = - \frac{2^{x} \left(x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}} - \frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} + C + \frac{x^{2}}{2} + x$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

3   1 - log(2)   2*(1 - 2*log(2))
- - ---------- + ----------------
2       2               2        
     log (2)         log (2)

$$\frac{2 \left(1 - 2 \log{\left(2 \right)}\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}} - \frac{1 - \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}^{2}} + \frac{3}{2}$$

3   1 - log(2)   2*(1 - 2*log(2))
- - ---------- + ----------------
2       2               2        
     log (2)         log (2)

$$\frac{2 \left(1 - 2 \log{\left(2 \right)}\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}} - \frac{1 - \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}^{2}} + \frac{3}{2}$$

3/2 - (1 - log(2))/log(2)^2 + 2*(1 - 2*log(2))/log(2)^2

Respuesta numérica [src]

-0.746716141661282

-0.746716141661282

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Integral de (1-(2^x))(x+1) dx

Límites de integración:

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Definida a trozos:

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