Integral de cx(2-c-x/x3)dx dx

Solución

Ha introducido [src]

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  /                    
 |                     
 |      /        x \   
 |  c*x*|2 - c - --| dx
 |      \        x3/   
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} c x \left(- \frac{x}{x_{3}} + \left(2 - c\right)\right)\, dx$$

Integral((c*x)*(2 - c - x/x3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $c x \left(- \frac{x}{x_{3}} + \left(2 - c\right)\right) = - \frac{c x^{2}}{x_{3}} - x \left(c^{2} - 2 c\right)$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{c x^{2}}{x_{3}}\right)\, dx = - \frac{c \int x^{2}\, dx}{x_{3}}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{c x^{3}}{3 x_{3}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x \left(c^{2} - 2 c\right)\right)\, dx = \left(- c^{2} + 2 c\right) \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2} \left(- c^{2} + 2 c\right)}{2}$
  El resultado es: $- \frac{c x^{3}}{3 x_{3}} + \frac{x^{2} \left(- c^{2} + 2 c\right)}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $c x \left(- \frac{x}{x_{3}} + \left(2 - c\right)\right) = - \frac{c^{2} x x_{3} + c x^{2} - 2 c x x_{3}}{x_{3}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{c^{2} x x_{3} + c x^{2} - 2 c x x_{3}}{x_{3}}\right)\, dx = - \frac{\int \left(c^{2} x x_{3} + c x^{2} - 2 c x x_{3}\right)\, dx}{x_{3}}$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int c^{2} x x_{3}\, dx = c^{2} x_{3} \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{c^{2} x^{2} x_{3}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int c x^{2}\, dx = c \int x^{2}\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{c x^{3}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 c x x_{3}\right)\, dx = - 2 c x_{3} \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- c x^{2} x_{3}$
    El resultado es: $\frac{c^{2} x^{2} x_{3}}{2} + \frac{c x^{3}}{3} - c x^{2} x_{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\frac{c^{2} x^{2} x_{3}}{2} + \frac{c x^{3}}{3} - c x^{2} x_{3}}{x_{3}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $c x \left(- \frac{x}{x_{3}} + \left(2 - c\right)\right) = - c^{2} x - \frac{c x^{2}}{x_{3}} + 2 c x$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- c^{2} x\right)\, dx = - c^{2} \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{c^{2} x^{2}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{c x^{2}}{x_{3}}\right)\, dx = - \frac{c \int x^{2}\, dx}{x_{3}}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{c x^{3}}{3 x_{3}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 c x\, dx = 2 c \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $c x^{2}$
  El resultado es: $- \frac{c^{2} x^{2}}{2} - \frac{c x^{3}}{3 x_{3}} + c x^{2}$
Ahora simplificar:

$- \frac{c x^{2} \left(2 x + 3 x_{3} \left(c - 2\right)\right)}{6 x_{3}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{c x^{2} \left(2 x + 3 x_{3} \left(c - 2\right)\right)}{6 x_{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{c x^{2} \left(2 x + 3 x_{3} \left(c - 2\right)\right)}{6 x_{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                
 |                            2 /   2      \      3
 |     /        x \          x *\- c  + 2*c/   c*x 
 | c*x*|2 - c - --| dx = C + --------------- - ----
 |     \        x3/                 2          3*x3
 |                                                 
/

$$\int c x \left(- \frac{x}{x_{3}} + \left(2 - c\right)\right)\, dx = C - \frac{c x^{3}}{3 x_{3}} + \frac{x^{2} \left(- c^{2} + 2 c\right)}{2}$$

Simplificar

Respuesta [src]

     2       
    c     c  
c - -- - ----
    2    3*x3

$$- \frac{c^{2}}{2} + c - \frac{c}{3 x_{3}}$$

     2       
    c     c  
c - -- - ----
    2    3*x3

$$- \frac{c^{2}}{2} + c - \frac{c}{3 x_{3}}$$

c - c^2/2 - c/(3*x3)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de cx(2-c-x/x3)dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3