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Integral de (5*x+2)*sin(4*x+2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                          
  /                          
 |                           
 |  (5*x + 2)*sin(4*x + 2) dx
 |                           
/                            
0                            
$$\int\limits_{0}^{1} \left(5 x + 2\right) \sin{\left(4 x + 2 \right)}\, dx$$
Integral((5*x + 2)*sin(4*x + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del seno es un coseno menos:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del seno es un coseno menos:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del coseno es seno:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del seno es un coseno menos:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del seno es un coseno menos:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                
 |                                 cos(2 + 4*x)   5*sin(2 + 4*x)   5*x*cos(2 + 4*x)
 | (5*x + 2)*sin(4*x + 2) dx = C - ------------ + -------------- - ----------------
 |                                      2               16                4        
/                                                                                  
$$\int \left(5 x + 2\right) \sin{\left(4 x + 2 \right)}\, dx = C - \frac{5 x \cos{\left(4 x + 2 \right)}}{4} + \frac{5 \sin{\left(4 x + 2 \right)}}{16} - \frac{\cos{\left(4 x + 2 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
cos(2)   7*cos(6)   5*sin(2)   5*sin(6)
------ - -------- - -------- + --------
  2         4          16         16   
$$- \frac{7 \cos{\left(6 \right)}}{4} - \frac{5 \sin{\left(2 \right)}}{16} + \frac{\cos{\left(2 \right)}}{2} + \frac{5 \sin{\left(6 \right)}}{16}$$
=
=
cos(2)   7*cos(6)   5*sin(2)   5*sin(6)
------ - -------- - -------- + --------
  2         4          16         16   
$$- \frac{7 \cos{\left(6 \right)}}{4} - \frac{5 \sin{\left(2 \right)}}{16} + \frac{\cos{\left(2 \right)}}{2} + \frac{5 \sin{\left(6 \right)}}{16}$$
cos(2)/2 - 7*cos(6)/4 - 5*sin(2)/16 + 5*sin(6)/16
Respuesta numérica [src]
-2.2598442089819
-2.2598442089819

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.