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Resolución de integrales/ x+sinx/ (x+sinx)\(5)

Integral de (x+sinx)\(5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |  x + sin(x)   
 |  ---------- dx
 |      5        
 |               
/                
0
∫01x+sin⁡(x)5 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + \sin{\left(x \right)}}{5}\, dx 
Integral((x + sin(x))/5, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫x+sin⁡(x)5 dx=∫(x+sin⁡(x)) dx5\int \frac{x + \sin{\left(x \right)}}{5}\, dx = \frac{\int \left(x + \sin{\left(x \right)}\right)\, dx}{5}

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      El resultado es: x22−cos⁡(x)\frac{x^{2}}{2} - \cos{\left(x \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: x210−cos⁡(x)5\frac{x^{2}}{10} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{5}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x210−cos⁡(x)5+constant\frac{x^{2}}{10} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x210−cos⁡(x)5+constant\frac{x^{2}}{10} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                               2
 | x + sin(x)          cos(x)   x 
 | ---------- dx = C - ------ + --
 |     5                 5      10
 |                                
/
∫x+sin⁡(x)5 dx=C+x210−cos⁡(x)5\int \frac{x + \sin{\left(x \right)}}{5}\, dx = C + \frac{x^{2}}{10} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{5}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.5-0.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
3    cos(1)
-- - ------
10     5
310−cos⁡(1)5\frac{3}{10} - \frac{\cos{\left(1 \right)}}{5} 
=
= 
3    cos(1)
-- - ------
10     5
310−cos⁡(1)5\frac{3}{10} - \frac{\cos{\left(1 \right)}}{5} 
3/10 - cos(1)/5
Respuesta numérica [src] 
0.191939538826372
0.191939538826372

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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