Integral de (x+sinx)\(5) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{x + \sin{\left(x \right)}}{5}\, dx = \frac{\int \left(x + \sin{\left(x \right)}\right)\, dx}{5}$

   1. Integramos término a término:

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      1. La integral del seno es un coseno menos:

         $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$

      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - \cos{\left(x \right)}$

   Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{10} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{5}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2}}{10} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{10} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$