Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
(uno - cuatro *x)^(uno / tres)*ln(uno - cuatro *x)
(1 menos 4 multiplicar por x) en el grado (1 dividir por 3) multiplicar por ln(1 menos 4 multiplicar por x)
(uno menos cuatro multiplicar por x) en el grado (uno dividir por tres) multiplicar por ln(uno menos cuatro multiplicar por x)
(1-4*x)(1/3)*ln(1-4*x)
1-4*x1/3*ln1-4*x
(1-4x)^(1/3)ln(1-4x)
(1-4x)(1/3)ln(1-4x)
1-4x1/3ln1-4x
1-4x^1/3ln1-4x
(1-4*x)^(1 dividir por 3)*ln(1-4*x)
(1-4*x)^(1/3)*ln(1-4*x)dx
Expresiones semejantes
(1+4*x)^(1/3)*ln(1-4*x)
(1-4*x)^(1/3)*ln(1+4*x)
Expresiones con funciones
ln
ln(e^x+x^2)/sqrt(1+xsqrt(x^7+1))
lnc
ln^5x/x
ln^8(5x+10)/(x+2)
ln^9x/x

Resolución de integrales/ (1/3)/ (1-4*x)/ (1-4*x)^(1/3)*ln(1-4*x)

Integral de (1-4x)^(1/3)ln(1-4*x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                            
  /                            
 |                             
 |  3 _________                
 |  \/ 1 - 4*x *log(1 - 4*x) dx
 |                             
/                              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt[3]{1 - 4 x} \log{\left(1 - 4 x \right)}\, dx$$

Integral((1 - 4*x)^(1/3)*log(1 - 4*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt[3]{1 - 4 x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{4 dx}{3 \left(1 - 4 x\right)^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(3 \left(\frac{1}{4} - \frac{u^{3}}{4}\right) \log{\left(u^{3} \right)} - \frac{3 \log{\left(u^{3} \right)}}{4}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 \left(\frac{1}{4} - \frac{u^{3}}{4}\right) \log{\left(u^{3} \right)}\, du = 3 \int \left(\frac{1}{4} - \frac{u^{3}}{4}\right) \log{\left(u^{3} \right)}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(\frac{1}{4} - \frac{u^{3}}{4}\right) \log{\left(u^{3} \right)} = - \frac{u^{3} \log{\left(u^{3} \right)}}{4} + \frac{\log{\left(u^{3} \right)}}{4}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{u^{3} \log{\left(u^{3} \right)}}{4}\right)\, du = - \frac{\int u^{3} \log{\left(u^{3} \right)}\, du}{4}$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = \log{\left(u^{3} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = u^{3}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{3}{u}$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3 u^{3}}{4}\, du = \frac{3 \int u^{3}\, du}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{4}}{16}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{4} \log{\left(u^{3} \right)}}{16} + \frac{3 u^{4}}{64}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(u^{3} \right)}}{4}\, du = \frac{\int \log{\left(u^{3} \right)}\, du}{4}$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = \log{\left(u^{3} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{3}{u}$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 3\, du = 3 u$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u \log{\left(u^{3} \right)}}{4} - \frac{3 u}{4}$
      
      El resultado es: $- \frac{u^{4} \log{\left(u^{3} \right)}}{16} + \frac{3 u^{4}}{64} + \frac{u \log{\left(u^{3} \right)}}{4} - \frac{3 u}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 u^{4} \log{\left(u^{3} \right)}}{16} + \frac{9 u^{4}}{64} + \frac{3 u \log{\left(u^{3} \right)}}{4} - \frac{9 u}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3 \log{\left(u^{3} \right)}}{4}\right)\, du = - \frac{3 \int \log{\left(u^{3} \right)}\, du}{4}$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = \log{\left(u^{3} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{3}{u}$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 3\, du = 3 u$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 u \log{\left(u^{3} \right)}}{4} + \frac{9 u}{4}$
    El resultado es: $- \frac{3 u^{4} \log{\left(u^{3} \right)}}{16} + \frac{9 u^{4}}{64}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{3 \left(1 - 4 x\right)^{\frac{4}{3}} \log{\left(1 - 4 x \right)}}{16} + \frac{9 \left(1 - 4 x\right)^{\frac{4}{3}}}{64}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \log{\left(1 - 4 x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sqrt[3]{1 - 4 x}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{4}{1 - 4 x}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 1 - 4 x$ .
    
    Luego que $du = - 4 dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$ :
    
    $\int \left(- \frac{\sqrt[3]{u}}{4}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt[3]{u}\, du = - \frac{\int \sqrt[3]{u}\, du}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt[3]{u}\, du = \frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{16}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{3 \left(1 - 4 x\right)^{\frac{4}{3}}}{16}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{3 \sqrt[3]{1 - 4 x}}{4}\, dx = \frac{3 \int \sqrt[3]{1 - 4 x}\, dx}{4}$
  1. que $u = 1 - 4 x$ .
    
    Luego que $du = - 4 dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$ :
    
    $\int \left(- \frac{\sqrt[3]{u}}{4}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt[3]{u}\, du = - \frac{\int \sqrt[3]{u}\, du}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt[3]{u}\, du = \frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{16}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{3 \left(1 - 4 x\right)^{\frac{4}{3}}}{16}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{9 \left(1 - 4 x\right)^{\frac{4}{3}}}{64}$
Ahora simplificar:

$\frac{3 \left(1 - 4 x\right)^{\frac{4}{3}} \left(3 - 4 \log{\left(1 - 4 x \right)}\right)}{64}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 \left(1 - 4 x\right)^{\frac{4}{3}} \left(3 - 4 \log{\left(1 - 4 x \right)}\right)}{64}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(1 - 4 x\right)^{\frac{4}{3}} \left(3 - 4 \log{\left(1 - 4 x \right)}\right)}{64}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                              
 |                                              4/3              4/3             
 | 3 _________                       9*(1 - 4*x)      3*(1 - 4*x)   *log(1 - 4*x)
 | \/ 1 - 4*x *log(1 - 4*x) dx = C + -------------- - ---------------------------
 |                                         64                      16            
/

$$\int \sqrt[3]{1 - 4 x} \log{\left(1 - 4 x \right)}\, dx = C - \frac{3 \left(1 - 4 x\right)^{\frac{4}{3}} \log{\left(1 - 4 x \right)}}{16} + \frac{9 \left(1 - 4 x\right)^{\frac{4}{3}}}{64}$$

Simplificar

Respuesta numérica [src]

(-2.20484592677902 + 1.52152178624819j)

(-2.20484592677902 + 1.52152178624819j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1-4x)^(1/3)ln(1-4*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1-4*x)^(1/3)*ln(1-4*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de (1-4x)^(1/3)ln(1-4*x) dx