Integral de 1/sqrt(2x+2) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = \sqrt{2 x + 2}$.

      Luego que $du = \frac{dx}{\sqrt{2 x + 2}}$ y ponemos $du$:

      $\int 1\, du$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 1\, du = u$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\sqrt{2 x + 2}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{\sqrt{2 x + 2}} = \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x + 1}}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x + 1}}\, dx = \frac{\sqrt{2} \int \frac{1}{\sqrt{x + 1}}\, dx}{2}$

      1. que $u = x + 1$.

         Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

         $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $2 \sqrt{x + 1}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{2} \sqrt{x + 1}$

2. Ahora simplificar:

   $\sqrt{2 x + 2}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\sqrt{2 x + 2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\sqrt{2 x + 2}+ \mathrm{constant}$