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Resolución de integrales/ dx/(7-x^2)

Integral de dx/(7-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |    1      
 |  ------ dx
 |       2   
 |  7 - x    
 |           
/            
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{7 - x^{2}}\, dx$$ 
Integral(1/(7 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

    PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=-1, c=7, context=1/(7 - x**2), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=-1, c=7, context=1/(7 - x**2), symbol=x), x**2 > 7), (ArctanhRule(a=1, b=-1, c=7, context=1/(7 - x**2), symbol=x), x**2 < 7)], context=1/(7 - x**2), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
                   //           /    ___\            \
                   ||  ___      |x*\/ 7 |            |
                   ||\/ 7 *acoth|-------|            |
  /                ||           \   7   /       2    |
 |                 ||--------------------  for x  > 7|
 |   1             ||         7                      |
 | ------ dx = C + |<                                |
 |      2          ||           /    ___\            |
 | 7 - x           ||  ___      |x*\/ 7 |            |
 |                 ||\/ 7 *atanh|-------|            |
/                  ||           \   7   /       2    |
                   ||--------------------  for x  < 7|
                   \\         7                      /
$$\int \frac{1}{7 - x^{2}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\sqrt{7} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{7} x}{7} \right)}}{7} & \text{for}\: x^{2} > 7 \\\frac{\sqrt{7} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{7} x}{7} \right)}}{7} & \text{for}\: x^{2} < 7 \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    ___ /          /       ___\\     ___    /  ___\     ___ /          /  ___\\     ___    /      ___\
  \/ 7 *\pi*I + log\-1 + \/ 7 //   \/ 7 *log\\/ 7 /   \/ 7 *\pi*I + log\\/ 7 //   \/ 7 *log\1 + \/ 7 /
- ------------------------------ - ---------------- + ------------------------- + --------------------
                14                        14                      14                       14
$$- \frac{\sqrt{7} \log{\left(\sqrt{7} \right)}}{14} + \frac{\sqrt{7} \log{\left(1 + \sqrt{7} \right)}}{14} - \frac{\sqrt{7} \left(\log{\left(-1 + \sqrt{7} \right)} + i \pi\right)}{14} + \frac{\sqrt{7} \left(\log{\left(\sqrt{7} \right)} + i \pi\right)}{14}$$ 
=
= 
    ___ /          /       ___\\     ___    /  ___\     ___ /          /  ___\\     ___    /      ___\
  \/ 7 *\pi*I + log\-1 + \/ 7 //   \/ 7 *log\\/ 7 /   \/ 7 *\pi*I + log\\/ 7 //   \/ 7 *log\1 + \/ 7 /
- ------------------------------ - ---------------- + ------------------------- + --------------------
                14                        14                      14                       14
$$- \frac{\sqrt{7} \log{\left(\sqrt{7} \right)}}{14} + \frac{\sqrt{7} \log{\left(1 + \sqrt{7} \right)}}{14} - \frac{\sqrt{7} \left(\log{\left(-1 + \sqrt{7} \right)} + i \pi\right)}{14} + \frac{\sqrt{7} \left(\log{\left(\sqrt{7} \right)} + i \pi\right)}{14}$$ 
-sqrt(7)*(pi*i + log(-1 + sqrt(7)))/14 - sqrt(7)*log(sqrt(7))/14 + sqrt(7)*(pi*i + log(sqrt(7)))/14 + sqrt(7)*log(1 + sqrt(7))/14
Respuesta numérica [src] 
0.150309943700617
0.150309943700617

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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