Integral de (3x+1)(x-2) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\left(x - 2\right) \left(3 x + 1\right) = 3 x^{2} - 5 x - 2$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $x^{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 5 x\right)\, dx = - 5 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 x^{2}}{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x$

   El resultado es: $x^{3} - \frac{5 x^{2}}{2} - 2 x$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(2 x^{2} - 5 x - 4\right)}{2}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(2 x^{2} - 5 x - 4\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(2 x^{2} - 5 x - 4\right)}{2}+ \mathrm{constant}$