Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/(4+x^4)
Integral de x^3√(x^4+1)
Integral de (x²+x)/(x^6+1)
Integral de x/((2*x))
Expresiones idénticas
(3x+ cuatro)*exp(6x)
(3x más 4) multiplicar por exponente de (6x)
(3x más cuatro) multiplicar por exponente de (6x)
(3x+4)exp(6x)
3x+4exp6x
(3x+4)*exp(6x)dx
Expresiones semejantes
(3x-4)*exp(6x)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(-2/t^(1/2))
exp^(-x^(2))
exp(-(x-3)^1)*t^2/((sqrt(2)*sqrt(pi)))
exp(px*(-i))*(1+x)
exp(-15000/x)

Resolución de integrales/ (3x+4)/ (3x+4)*exp(6x)

Integral de (3x+4)*exp(6x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |             6*x   
 |  (3*x + 4)*e    dx
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(3 x + 4\right) e^{6 x}\, dx$$

Integral((3*x + 4)*exp(6*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(\frac{u e^{2 u}}{3} + \frac{4 e^{2 u}}{3}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u e^{2 u}}{3}\, du = \frac{\int u e^{2 u}\, du}{3}$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 u}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u e^{2 u}}{6} - \frac{e^{2 u}}{12}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4 e^{2 u}}{3}\, du = \frac{4 \int e^{2 u}\, du}{3}$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 e^{2 u}}{3}$
    El resultado es: $\frac{u e^{2 u}}{6} + \frac{7 e^{2 u}}{12}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x e^{6 x}}{2} + \frac{7 e^{6 x}}{12}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(3 x + 4\right) e^{6 x} = 3 x e^{6 x} + 4 e^{6 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x e^{6 x}\, dx = 3 \int x e^{6 x}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{6 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{6 x}}{6}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{6 x}}{6}\, dx = \frac{\int e^{6 x}\, dx}{6}$
      
      que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{6 x}}{6}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{6 x}}{36}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x e^{6 x}}{2} - \frac{e^{6 x}}{12}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 e^{6 x}\, dx = 4 \int e^{6 x}\, dx$
    1. que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{6 x}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 e^{6 x}}{3}$
  El resultado es: $\frac{x e^{6 x}}{2} + \frac{7 e^{6 x}}{12}$
Método #3
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 3 x + 4$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{6 x}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 3$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 6 x$ .
    
    Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{6}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{6}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{6 x}}{6}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{e^{6 x}}{2}\, dx = \frac{\int e^{6 x}\, dx}{2}$
  1. que $u = 6 x$ .
    
    Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{6}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{6}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{6 x}}{6}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{6 x}}{12}$
Método #4
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(3 x + 4\right) e^{6 x} = 3 x e^{6 x} + 4 e^{6 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x e^{6 x}\, dx = 3 \int x e^{6 x}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{6 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{6 x}}{6}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{6 x}}{6}\, dx = \frac{\int e^{6 x}\, dx}{6}$
      
      que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{6 x}}{6}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{6 x}}{36}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x e^{6 x}}{2} - \frac{e^{6 x}}{12}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 e^{6 x}\, dx = 4 \int e^{6 x}\, dx$
    1. que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{6 x}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 e^{6 x}}{3}$
  El resultado es: $\frac{x e^{6 x}}{2} + \frac{7 e^{6 x}}{12}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(6 x + 7\right) e^{6 x}}{12}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(6 x + 7\right) e^{6 x}}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(6 x + 7\right) e^{6 x}}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                       
 |                            6*x      6*x
 |            6*x          7*e      x*e   
 | (3*x + 4)*e    dx = C + ------ + ------
 |                           12       2   
/

$$\int \left(3 x + 4\right) e^{6 x}\, dx = C + \frac{x e^{6 x}}{2} + \frac{7 e^{6 x}}{12}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

           6
  7    13*e 
- -- + -----
  12     12

$$- \frac{7}{12} + \frac{13 e^{6}}{12}$$

           6
  7    13*e 
- -- + -----
  12     12

$$- \frac{7}{12} + \frac{13 e^{6}}{12}$$

-7/12 + 13*exp(6)/12

Respuesta numérica [src]

436.464526283796

436.464526283796

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (3x+4)*exp(6x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4