Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
sin^ tres (x/ dos)*cos(x/ dos)
seno de al cubo (x dividir por 2) multiplicar por coseno de (x dividir por 2)
seno de en el grado tres (x dividir por dos) multiplicar por coseno de (x dividir por dos)
sin3(x/2)*cos(x/2)
sin3x/2*cosx/2
sin³(x/2)*cos(x/2)
sin en el grado 3(x/2)*cos(x/2)
sin^3(x/2)cos(x/2)
sin3(x/2)cos(x/2)
sin3x/2cosx/2
sin^3x/2cosx/2
sin^3(x dividir por 2)*cos(x dividir por 2)
sin^3(x/2)*cos(x/2)dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(1/x)^2
sin^25x
sin(x)/(x)
sin(x)/x
sin(x)/x^(3/2)
Coseno cos
cos(x)/sqrt(2*sin^2(x)+cos^2(x))
cos(x)×sin(x)
cos(x)+sin(x)
cos(x)/sin(x)^2
cos(x)*sin(x)^3dx

Resolución de integrales/ sin^3/ cos(x/2)/ sin^3(x/2)*cos(x/2)

Integral de sin^3(x/2)*cos(x/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |     3/x\    /x\   
 |  sin |-|*cos|-| dx
 |      \2/    \2/   
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$$

Integral(sin(x/2)^3*cos(x/2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int 2 u^{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int u^{3}\, du = 2 \int u^{3}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{4}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin^{4}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
Método #2
1. que $u = \frac{x}{2}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int 2 \sin^{3}{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin^{3}{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin^{3}{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. que $u = \sin{\left(u \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(u \right)} du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{4}{\left(u \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin^{4}{\left(u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin^{4}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{\sin^{4}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sin^{4}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sin^{4}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                           4/x\
 |                         sin |-|
 |    3/x\    /x\              \2/
 | sin |-|*cos|-| dx = C + -------
 |     \2/    \2/             2   
 |                                
/

$$\int \sin^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = C + \frac{\sin^{4}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   4     
sin (1/2)
---------
    2

$$\frac{\sin^{4}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2}$$

   4     
sin (1/2)
---------
    2

$$\frac{\sin^{4}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2}$$

sin(1/2)^4/2

Respuesta numérica [src]

0.0264152462487687

0.0264152462487687

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sin^3(x/2)*cos(x/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2