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Resolución de integrales/ -cosx/ 1+sinx/ 1/((1+sinx-cosx)^2)

Integral de 1/((1+sinx-cosx)^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     pi                              
     --                              
     2                               
      /                              
     |                               
     |                1              
     |      ---------------------- dx
     |                           2   
     |      (1 + sin(x) - cos(x))    
     |                               
    /                                
2*atan(1/2)
$$\int\limits_{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{\left(\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\, dx$$ 
Integral(1/((1 + sin(x) - cos(x))^2), (x, 2*atan(1/2), pi/2))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                  /x\              2/x\    /   /x\\        /   /x\\    /x\        2/x\    /       /x\\        /       /x\\    /x\
 |                                                              3*tan|-|         2*tan |-|*log|tan|-||   2*log|tan|-||*tan|-|   2*tan |-|*log|1 + tan|-||   2*log|1 + tan|-||*tan|-|
 |           1                              1                        \2/               \2/    \   \2//        \   \2//    \2/         \2/    \       \2//        \       \2//    \2/
 | ---------------------- dx = C - -------------------- - -------------------- - --------------------- - -------------------- + ------------------------- + ------------------------
 |                      2               2/x\        /x\        2/x\        /x\         2/x\        /x\        2/x\        /x\           2/x\        /x\            2/x\        /x\  
 | (1 + sin(x) - cos(x))           2*tan |-| + 2*tan|-|   2*tan |-| + 2*tan|-|    2*tan |-| + 2*tan|-|   2*tan |-| + 2*tan|-|      2*tan |-| + 2*tan|-|       2*tan |-| + 2*tan|-|  
 |                                       \2/        \2/         \2/        \2/          \2/        \2/         \2/        \2/            \2/        \2/             \2/        \2/  
/
$$\int \frac{1}{\left(\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\, dx = C + \frac{2 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \frac{2 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \frac{2 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \frac{2 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \frac{3 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \frac{1}{2 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
2/3 - log(3/2)
$$\frac{2}{3} - \log{\left(\frac{3}{2} \right)}$$ 
=
= 
2/3 - log(3/2)
$$\frac{2}{3} - \log{\left(\frac{3}{2} \right)}$$ 
2/3 - log(3/2)
Respuesta numérica [src] 
0.261201558558502
0.261201558558502

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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