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Resolución de integrales/ x^(2)/ dx/(X^(2)root(2)x^(2)-9)

Integral de dx/(X^(2)root(2)x^(2)-9) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  6                   
  /                   
 |                    
 |         1          
 |  --------------- dx
 |   2   ___  2       
 |  x *\/ 2 *x  - 9   
 |                    
/                     
37                    
--                    
10
∫371061x22x2−9 dx\int\limits_{\frac{37}{10}}^{6} \frac{1}{x^{2} \sqrt{2} x^{2} - 9}\, dx 
Integral(1/((x^2*sqrt(2))*x^2 - 9), (x, 37/10, 6))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    1x22x2−9=22x4−92\frac{1}{x^{2} \sqrt{2} x^{2} - 9} = \frac{\sqrt{2}}{2 x^{4} - 9 \sqrt{2}}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫22x4−92 dx=2∫12x4−92 dx\int \frac{\sqrt{2}}{2 x^{4} - 9 \sqrt{2}}\, dx = \sqrt{2} \int \frac{1}{2 x^{4} - 9 \sqrt{2}}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      RootSum⁡(−7464962t4+1,(t↦tlog⁡(−362t+x)))\operatorname{RootSum} {\left(- 746496 \sqrt{2} t^{4} + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- 36 \sqrt{2} t + x \right)} \right)\right)}

    Por lo tanto, el resultado es: 2RootSum⁡(−7464962t4+1,(t↦tlog⁡(−362t+x)))\sqrt{2} \operatorname{RootSum} {\left(- 746496 \sqrt{2} t^{4} + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- 36 \sqrt{2} t + x \right)} \right)\right)}

  3. Ahora simplificar:

    2(2383log⁡(x−27832)72−2383log⁡(x+27832)72+2383ilog⁡(x−2783i2)72−2383ilog⁡(x+2783i2)72)\sqrt{2} \left(\frac{2^{\frac{3}{8}} \sqrt{3} \log{\left(x - \frac{2^{\frac{7}{8}} \sqrt{3}}{2} \right)}}{72} - \frac{2^{\frac{3}{8}} \sqrt{3} \log{\left(x + \frac{2^{\frac{7}{8}} \sqrt{3}}{2} \right)}}{72} + \frac{2^{\frac{3}{8}} \sqrt{3} i \log{\left(x - \frac{2^{\frac{7}{8}} \sqrt{3} i}{2} \right)}}{72} - \frac{2^{\frac{3}{8}} \sqrt{3} i \log{\left(x + \frac{2^{\frac{7}{8}} \sqrt{3} i}{2} \right)}}{72}\right)

  4. Añadimos la constante de integración:

    2(2383log⁡(x−27832)72−2383log⁡(x+27832)72+2383ilog⁡(x−2783i2)72−2383ilog⁡(x+2783i2)72)+constant\sqrt{2} \left(\frac{2^{\frac{3}{8}} \sqrt{3} \log{\left(x - \frac{2^{\frac{7}{8}} \sqrt{3}}{2} \right)}}{72} - \frac{2^{\frac{3}{8}} \sqrt{3} \log{\left(x + \frac{2^{\frac{7}{8}} \sqrt{3}}{2} \right)}}{72} + \frac{2^{\frac{3}{8}} \sqrt{3} i \log{\left(x - \frac{2^{\frac{7}{8}} \sqrt{3} i}{2} \right)}}{72} - \frac{2^{\frac{3}{8}} \sqrt{3} i \log{\left(x + \frac{2^{\frac{7}{8}} \sqrt{3} i}{2} \right)}}{72}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2(2383log⁡(x−27832)72−2383log⁡(x+27832)72+2383ilog⁡(x−2783i2)72−2383ilog⁡(x+2783i2)72)+constant\sqrt{2} \left(\frac{2^{\frac{3}{8}} \sqrt{3} \log{\left(x - \frac{2^{\frac{7}{8}} \sqrt{3}}{2} \right)}}{72} - \frac{2^{\frac{3}{8}} \sqrt{3} \log{\left(x + \frac{2^{\frac{7}{8}} \sqrt{3}}{2} \right)}}{72} + \frac{2^{\frac{3}{8}} \sqrt{3} i \log{\left(x - \frac{2^{\frac{7}{8}} \sqrt{3} i}{2} \right)}}{72} - \frac{2^{\frac{3}{8}} \sqrt{3} i \log{\left(x + \frac{2^{\frac{7}{8}} \sqrt{3} i}{2} \right)}}{72}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                         
 |                                                                                          
 |        1                   ___        /           ___  4                /         ___  \\
 | --------------- dx = C + \/ 2 *RootSum\- 746496*\/ 2 *t  + 1, t -> t*log\x - 36*\/ 2 *t//
 |  2   ___  2                                                                              
 | x *\/ 2 *x  - 9                                                                          
 |                                                                                          
/
∫1x22x2−9 dx=C+2RootSum⁡(−7464962t4+1,(t↦tlog⁡(−362t+x)))\int \frac{1}{x^{2} \sqrt{2} x^{2} - 9}\, dx = C + \sqrt{2} \operatorname{RootSum} {\left(- 746496 \sqrt{2} t^{4} + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- 36 \sqrt{2} t + x \right)} \right)\right)}
Simplificar
Gráfica
6.03.84.04.24.44.64.85.05.25.45.65.80.010-0.010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
         /          4     ___            /37       \\          /          4     ___                      \
- RootSum|- 373248*t  + \/ 2 , t -> t*log|-- - 36*t|| + RootSum\- 373248*t  + \/ 2 , t -> t*log(6 - 36*t)/
         \                               \10       //
−RootSum⁡(−373248t4+2,(t↦tlog⁡(3710−36t)))+RootSum⁡(−373248t4+2,(t↦tlog⁡(6−36t)))- \operatorname{RootSum} {\left(- 373248 t^{4} + \sqrt{2}, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{37}{10} - 36 t \right)} \right)\right)} + \operatorname{RootSum} {\left(- 373248 t^{4} + \sqrt{2}, \left( t \mapsto t \log{\left(6 - 36 t \right)} \right)\right)} 
=
= 
         /          4     ___            /37       \\          /          4     ___                      \
- RootSum|- 373248*t  + \/ 2 , t -> t*log|-- - 36*t|| + RootSum\- 373248*t  + \/ 2 , t -> t*log(6 - 36*t)/
         \                               \10       //
−RootSum⁡(−373248t4+2,(t↦tlog⁡(3710−36t)))+RootSum⁡(−373248t4+2,(t↦tlog⁡(6−36t)))- \operatorname{RootSum} {\left(- 373248 t^{4} + \sqrt{2}, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{37}{10} - 36 t \right)} \right)\right)} + \operatorname{RootSum} {\left(- 373248 t^{4} + \sqrt{2}, \left( t \mapsto t \log{\left(6 - 36 t \right)} \right)\right)} 
-RootSum(-373248*_t^4 + sqrt(2), Lambda(_t, _t*log(37/10 - 36*_t))) + RootSum(-373248*_t^4 + sqrt(2), Lambda(_t, _t*log(6 - 36*_t)))
Respuesta numérica [src] 
0.00362897410083618
0.00362897410083618

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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