Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
uno /sin(x)^ seis
1 dividir por seno de (x) en el grado 6
uno dividir por seno de (x) en el grado seis
1/sin(x)6
1/sinx6
1/sin(x)⁶
1/sinx^6
1 dividir por sin(x)^6
1/sin(x)^6dx
Expresiones semejantes
1/sinx^6
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)e^x
sin(x)*dx/(cos(x)+1)
sin(xdx)/cbrt(3+2*cos(x))
sin(x)*dx/(2+sin(x))
sin(x)cos(x)/(sin(x)+cos(x))dx

Resolución de integrales/ 1/sin/ sin(x)/ 1/sin(x)^6

Integral de 1/sin(x)^6 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |     1      
 |  ------- dx
 |     6      
 |  sin (x)   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sin^{6}{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(1/(sin(x)^6), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\csc^{6}{\left(x \right)} = \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \csc^{2}{\left(x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \csc^{2}{\left(x \right)} = \cot^{4}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 2 \cot^{2}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + \csc^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{4}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cot^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \cot^{2}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \cot^{2}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cot^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  1. $\int \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = - \cot{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- \frac{\cot^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \cot^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cot{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \csc^{2}{\left(x \right)} = \cot^{4}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 2 \cot^{2}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + \csc^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{4}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cot^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \cot^{2}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \cot^{2}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cot^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  1. $\int \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = - \cot{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- \frac{\cot^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \cot^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cot{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\cot^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \cot^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cot{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\cot^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \cot^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cot{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             
 |                                3         5   
 |    1                      2*cot (x)   cot (x)
 | ------- dx = C - cot(x) - --------- - -------
 |    6                          3          5   
 | sin (x)                                      
 |                                              
/

$$\int \frac{1}{\sin^{6}{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{\cot^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \cot^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cot{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

7.0110751903966e+94

7.0110751903966e+94

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 1/sin(x)^6 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2