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Resolución de integrales/ tg(2x)/ 1/(1+4x^2)/ e^artg(2x)×(1/(1+4x^2))

Integral de e^artg(2x)×(1/(1+4x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |   atan(2*x)   
 |  E            
 |  ---------- dx
 |          2    
 |   1 + 4*x     
 |               
/                
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}}{4 x^{2} + 1}\, dx$$ 
Integral(E^atan(2*x)/(1 + 4*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                               
 |  atan(2*x)           atan(2*x)
 | E                   e         
 | ---------- dx = C + ----------
 |         2               2     
 |  1 + 4*x                      
 |                               
/
$$\int \frac{e^{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}}{4 x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{e^{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}}{2}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       atan(2)
  1   e       
- - + --------
  2      2
$$- \frac{1}{2} + \frac{e^{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}}{2}$$ 
=
= 
       atan(2)
  1   e       
- - + --------
  2      2
$$- \frac{1}{2} + \frac{e^{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}}{2}$$ 
-1/2 + exp(atan(2))/2
Respuesta numérica [src] 
1.01285945250181
1.01285945250181

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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