Integral de sqrt(x+1)+2/((x+1)^2)-sqrt(x+1) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \sqrt{x + 1}\right)\, dx = - \int \sqrt{x + 1}\, dx$

      1. que $u = x + 1$.

         Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

         $\int \sqrt{u}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$

   1. Integramos término a término:

      1. que $u = x + 1$.

         Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

         $\int \sqrt{u}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $- \frac{2}{x + 1}$

      El resultado es: $\frac{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2}{x + 1}$

   El resultado es: $- \frac{2}{x + 1}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{2}{x + 1}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2}{x + 1}+ \mathrm{constant}$