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Resolución de integrales/ (x+5)/ (sin(9x+3))((x+5)/4)dx

Integral de (sin(9x+3))((x+5)/4)dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |               x + 5   
 |  sin(9*x + 3)*----- dx
 |                 4     
 |                       
/                        
0
∫01x+54sin⁡(9x+3) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 5}{4} \sin{\left(9 x + 3 \right)}\, dx 
Integral(sin(9*x + 3)*((x + 5)/4), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x+54sin⁡(9x+3)=xsin⁡(9x+3)4+5sin⁡(9x+3)4\frac{x + 5}{4} \sin{\left(9 x + 3 \right)} = \frac{x \sin{\left(9 x + 3 \right)}}{4} + \frac{5 \sin{\left(9 x + 3 \right)}}{4}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫xsin⁡(9x+3)4 dx=∫xsin⁡(9x+3) dx4\int \frac{x \sin{\left(9 x + 3 \right)}}{4}\, dx = \frac{\int x \sin{\left(9 x + 3 \right)}\, dx}{4}

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=sin⁡(9x+3)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(9 x + 3 \right)}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=9x+3u = 9 x + 3.

            Luego que du=9dxdu = 9 dx y ponemos du9\frac{du}{9}:

            ∫sin⁡(u)9 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{9}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du9\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{9}

              1. La integral del seno es un coseno menos:

                ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)9- \frac{\cos{\left(u \right)}}{9}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −cos⁡(9x+3)9- \frac{\cos{\left(9 x + 3 \right)}}{9}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−cos⁡(9x+3)9) dx=−∫cos⁡(9x+3) dx9\int \left(- \frac{\cos{\left(9 x + 3 \right)}}{9}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(9 x + 3 \right)}\, dx}{9}

          1. que u=9x+3u = 9 x + 3.

            Luego que du=9dxdu = 9 dx y ponemos du9\frac{du}{9}:

            ∫cos⁡(u)9 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{9}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du9\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{9}

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)9\frac{\sin{\left(u \right)}}{9}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sin⁡(9x+3)9\frac{\sin{\left(9 x + 3 \right)}}{9}

          Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(9x+3)81- \frac{\sin{\left(9 x + 3 \right)}}{81}

        Por lo tanto, el resultado es: −xcos⁡(9x+3)36+sin⁡(9x+3)324- \frac{x \cos{\left(9 x + 3 \right)}}{36} + \frac{\sin{\left(9 x + 3 \right)}}{324}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5sin⁡(9x+3)4 dx=5∫sin⁡(9x+3) dx4\int \frac{5 \sin{\left(9 x + 3 \right)}}{4}\, dx = \frac{5 \int \sin{\left(9 x + 3 \right)}\, dx}{4}

        1. que u=9x+3u = 9 x + 3.

          Luego que du=9dxdu = 9 dx y ponemos du9\frac{du}{9}:

          ∫sin⁡(u)9 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{9}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du9\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{9}

            1. La integral del seno es un coseno menos:

              ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)9- \frac{\cos{\left(u \right)}}{9}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −cos⁡(9x+3)9- \frac{\cos{\left(9 x + 3 \right)}}{9}

        Por lo tanto, el resultado es: −5cos⁡(9x+3)36- \frac{5 \cos{\left(9 x + 3 \right)}}{36}

      El resultado es: −xcos⁡(9x+3)36+sin⁡(9x+3)324−5cos⁡(9x+3)36- \frac{x \cos{\left(9 x + 3 \right)}}{36} + \frac{\sin{\left(9 x + 3 \right)}}{324} - \frac{5 \cos{\left(9 x + 3 \right)}}{36}

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=x4+54u{\left(x \right)} = \frac{x}{4} + \frac{5}{4} y que dv⁡(x)=sin⁡(9x+3)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(9 x + 3 \right)}.

      Entonces du⁡(x)=14\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{4}.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. que u=9x+3u = 9 x + 3.

        Luego que du=9dxdu = 9 dx y ponemos du9\frac{du}{9}:

        ∫sin⁡(u)9 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{9}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du9\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{9}

          1. La integral del seno es un coseno menos:

            ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)9- \frac{\cos{\left(u \right)}}{9}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −cos⁡(9x+3)9- \frac{\cos{\left(9 x + 3 \right)}}{9}

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−cos⁡(9x+3)36) dx=−∫cos⁡(9x+3) dx36\int \left(- \frac{\cos{\left(9 x + 3 \right)}}{36}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(9 x + 3 \right)}\, dx}{36}

      1. que u=9x+3u = 9 x + 3.

        Luego que du=9dxdu = 9 dx y ponemos du9\frac{du}{9}:

        ∫cos⁡(u)9 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{9}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du9\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{9}

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)9\frac{\sin{\left(u \right)}}{9}

        Si ahora sustituir uu más en:

        sin⁡(9x+3)9\frac{\sin{\left(9 x + 3 \right)}}{9}

      Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(9x+3)324- \frac{\sin{\left(9 x + 3 \right)}}{324}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x+54sin⁡(9x+3)=xsin⁡(9x+3)4+5sin⁡(9x+3)4\frac{x + 5}{4} \sin{\left(9 x + 3 \right)} = \frac{x \sin{\left(9 x + 3 \right)}}{4} + \frac{5 \sin{\left(9 x + 3 \right)}}{4}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫xsin⁡(9x+3)4 dx=∫xsin⁡(9x+3) dx4\int \frac{x \sin{\left(9 x + 3 \right)}}{4}\, dx = \frac{\int x \sin{\left(9 x + 3 \right)}\, dx}{4}

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=sin⁡(9x+3)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(9 x + 3 \right)}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=9x+3u = 9 x + 3.

            Luego que du=9dxdu = 9 dx y ponemos du9\frac{du}{9}:

            ∫sin⁡(u)9 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{9}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du9\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{9}

              1. La integral del seno es un coseno menos:

                ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)9- \frac{\cos{\left(u \right)}}{9}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −cos⁡(9x+3)9- \frac{\cos{\left(9 x + 3 \right)}}{9}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−cos⁡(9x+3)9) dx=−∫cos⁡(9x+3) dx9\int \left(- \frac{\cos{\left(9 x + 3 \right)}}{9}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(9 x + 3 \right)}\, dx}{9}

          1. que u=9x+3u = 9 x + 3.

            Luego que du=9dxdu = 9 dx y ponemos du9\frac{du}{9}:

            ∫cos⁡(u)9 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{9}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du9\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{9}

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)9\frac{\sin{\left(u \right)}}{9}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sin⁡(9x+3)9\frac{\sin{\left(9 x + 3 \right)}}{9}

          Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(9x+3)81- \frac{\sin{\left(9 x + 3 \right)}}{81}

        Por lo tanto, el resultado es: −xcos⁡(9x+3)36+sin⁡(9x+3)324- \frac{x \cos{\left(9 x + 3 \right)}}{36} + \frac{\sin{\left(9 x + 3 \right)}}{324}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5sin⁡(9x+3)4 dx=5∫sin⁡(9x+3) dx4\int \frac{5 \sin{\left(9 x + 3 \right)}}{4}\, dx = \frac{5 \int \sin{\left(9 x + 3 \right)}\, dx}{4}

        1. que u=9x+3u = 9 x + 3.

          Luego que du=9dxdu = 9 dx y ponemos du9\frac{du}{9}:

          ∫sin⁡(u)9 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{9}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du9\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{9}

            1. La integral del seno es un coseno menos:

              ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)9- \frac{\cos{\left(u \right)}}{9}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −cos⁡(9x+3)9- \frac{\cos{\left(9 x + 3 \right)}}{9}

        Por lo tanto, el resultado es: −5cos⁡(9x+3)36- \frac{5 \cos{\left(9 x + 3 \right)}}{36}

      El resultado es: −xcos⁡(9x+3)36+sin⁡(9x+3)324−5cos⁡(9x+3)36- \frac{x \cos{\left(9 x + 3 \right)}}{36} + \frac{\sin{\left(9 x + 3 \right)}}{324} - \frac{5 \cos{\left(9 x + 3 \right)}}{36}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −xcos⁡(9x+3)36+sin⁡(9x+3)324−5cos⁡(9x+3)36+constant- \frac{x \cos{\left(9 x + 3 \right)}}{36} + \frac{\sin{\left(9 x + 3 \right)}}{324} - \frac{5 \cos{\left(9 x + 3 \right)}}{36}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−xcos⁡(9x+3)36+sin⁡(9x+3)324−5cos⁡(9x+3)36+constant- \frac{x \cos{\left(9 x + 3 \right)}}{36} + \frac{\sin{\left(9 x + 3 \right)}}{324} - \frac{5 \cos{\left(9 x + 3 \right)}}{36}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                          
 |                                                                           
 |              x + 5          5*cos(3 + 9*x)   sin(3 + 9*x)   x*cos(3 + 9*x)
 | sin(9*x + 3)*----- dx = C - -------------- + ------------ - --------------
 |                4                  36             324              36      
 |                                                                           
/
∫x+54sin⁡(9x+3) dx=C−xcos⁡(9x+3)36+sin⁡(9x+3)324−5cos⁡(9x+3)36\int \frac{x + 5}{4} \sin{\left(9 x + 3 \right)}\, dx = C - \frac{x \cos{\left(9 x + 3 \right)}}{36} + \frac{\sin{\left(9 x + 3 \right)}}{324} - \frac{5 \cos{\left(9 x + 3 \right)}}{36}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  cos(12)   sin(3)   sin(12)   5*cos(3)
- ------- - ------ + ------- + --------
     6       324       324        36
−cos⁡(12)6+5cos⁡(3)36+sin⁡(12)324−sin⁡(3)324- \frac{\cos{\left(12 \right)}}{6} + \frac{5 \cos{\left(3 \right)}}{36} + \frac{\sin{\left(12 \right)}}{324} - \frac{\sin{\left(3 \right)}}{324} 
=
= 
  cos(12)   sin(3)   sin(12)   5*cos(3)
- ------- - ------ + ------- + --------
     6       324       324        36
−cos⁡(12)6+5cos⁡(3)36+sin⁡(12)324−sin⁡(3)324- \frac{\cos{\left(12 \right)}}{6} + \frac{5 \cos{\left(3 \right)}}{36} + \frac{\sin{\left(12 \right)}}{324} - \frac{\sin{\left(3 \right)}}{324} 
-cos(12)/6 - sin(3)/324 + sin(12)/324 + 5*cos(3)/36
Respuesta numérica [src] 
-0.280232929150108
-0.280232929150108

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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