Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de е
Integral de (x^3+2)/(x^3-4x)
Integral de (x-2)/(x^2-x+1)
Integral de x(2x+1)^1/2
Expresiones idénticas
(sin(9x+ tres))((x+ cinco)/ cuatro)dx
( seno de (9x más 3))((x más 5) dividir por 4)dx
( seno de (9x más tres))((x más cinco) dividir por cuatro)dx
sin9x+3x+5/4dx
(sin(9x+3))((x+5) dividir por 4)dx
Expresiones semejantes
(sin(9x-3))((x+5)/4)dx
(sin(9x+3))((x-5)/4)dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^6
sin(x)*2
sin3xcos3x
sin^3dx
sin^(2)x
dx
dx/(4*x+x^2)
dx/(2*x+5)
dx/(1-3*x)
dx/x√x^2+1
dx/(x*(root(2-x^2)))

Resolución de integrales/ (x+5)/ (sin(9x+3))((x+5)/4)dx

Integral de (sin(9x+3))((x+5)/4)dx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |               x + 5   
 |  sin(9*x + 3)*----- dx
 |                 4     
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 5}{4} \sin{\left(9 x + 3 \right)}\, dx$$

Integral(sin(9*x + 3)*((x + 5)/4), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 5}{4} \sin{\left(9 x + 3 \right)} = \frac{x \sin{\left(9 x + 3 \right)}}{4} + \frac{5 \sin{\left(9 x + 3 \right)}}{4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x \sin{\left(9 x + 3 \right)}}{4}\, dx = \frac{\int x \sin{\left(9 x + 3 \right)}\, dx}{4}$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(9 x + 3 \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 9 x + 3$ .
      
      Luego que $du = 9 dx$ y ponemos $\frac{du}{9}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{9}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{9}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(9 x + 3 \right)}}{9}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(9 x + 3 \right)}}{9}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(9 x + 3 \right)}\, dx}{9}$
      
      que $u = 9 x + 3$ .
      
      Luego que $du = 9 dx$ y ponemos $\frac{du}{9}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{9}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{9}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(9 x + 3 \right)}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(9 x + 3 \right)}}{81}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x \cos{\left(9 x + 3 \right)}}{36} + \frac{\sin{\left(9 x + 3 \right)}}{324}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5 \sin{\left(9 x + 3 \right)}}{4}\, dx = \frac{5 \int \sin{\left(9 x + 3 \right)}\, dx}{4}$
    1. que $u = 9 x + 3$ .
      
      Luego que $du = 9 dx$ y ponemos $\frac{du}{9}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{9}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{9}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(9 x + 3 \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \cos{\left(9 x + 3 \right)}}{36}$
  El resultado es: $- \frac{x \cos{\left(9 x + 3 \right)}}{36} + \frac{\sin{\left(9 x + 3 \right)}}{324} - \frac{5 \cos{\left(9 x + 3 \right)}}{36}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \frac{x}{4} + \frac{5}{4}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(9 x + 3 \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{4}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 9 x + 3$ .
    
    Luego que $du = 9 dx$ y ponemos $\frac{du}{9}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{9}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{9}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{9}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(9 x + 3 \right)}}{9}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\cos{\left(9 x + 3 \right)}}{36}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(9 x + 3 \right)}\, dx}{36}$
  1. que $u = 9 x + 3$ .
    
    Luego que $du = 9 dx$ y ponemos $\frac{du}{9}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{9}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{9}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{9}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(9 x + 3 \right)}}{9}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(9 x + 3 \right)}}{324}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 5}{4} \sin{\left(9 x + 3 \right)} = \frac{x \sin{\left(9 x + 3 \right)}}{4} + \frac{5 \sin{\left(9 x + 3 \right)}}{4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x \sin{\left(9 x + 3 \right)}}{4}\, dx = \frac{\int x \sin{\left(9 x + 3 \right)}\, dx}{4}$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(9 x + 3 \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 9 x + 3$ .
      
      Luego que $du = 9 dx$ y ponemos $\frac{du}{9}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{9}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{9}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(9 x + 3 \right)}}{9}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(9 x + 3 \right)}}{9}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(9 x + 3 \right)}\, dx}{9}$
      
      que $u = 9 x + 3$ .
      
      Luego que $du = 9 dx$ y ponemos $\frac{du}{9}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{9}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{9}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(9 x + 3 \right)}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(9 x + 3 \right)}}{81}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x \cos{\left(9 x + 3 \right)}}{36} + \frac{\sin{\left(9 x + 3 \right)}}{324}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5 \sin{\left(9 x + 3 \right)}}{4}\, dx = \frac{5 \int \sin{\left(9 x + 3 \right)}\, dx}{4}$
    1. que $u = 9 x + 3$ .
      
      Luego que $du = 9 dx$ y ponemos $\frac{du}{9}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{9}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{9}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(9 x + 3 \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \cos{\left(9 x + 3 \right)}}{36}$
  El resultado es: $- \frac{x \cos{\left(9 x + 3 \right)}}{36} + \frac{\sin{\left(9 x + 3 \right)}}{324} - \frac{5 \cos{\left(9 x + 3 \right)}}{36}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x \cos{\left(9 x + 3 \right)}}{36} + \frac{\sin{\left(9 x + 3 \right)}}{324} - \frac{5 \cos{\left(9 x + 3 \right)}}{36}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x \cos{\left(9 x + 3 \right)}}{36} + \frac{\sin{\left(9 x + 3 \right)}}{324} - \frac{5 \cos{\left(9 x + 3 \right)}}{36}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                          
 |                                                                           
 |              x + 5          5*cos(3 + 9*x)   sin(3 + 9*x)   x*cos(3 + 9*x)
 | sin(9*x + 3)*----- dx = C - -------------- + ------------ - --------------
 |                4                  36             324              36      
 |                                                                           
/

$$\int \frac{x + 5}{4} \sin{\left(9 x + 3 \right)}\, dx = C - \frac{x \cos{\left(9 x + 3 \right)}}{36} + \frac{\sin{\left(9 x + 3 \right)}}{324} - \frac{5 \cos{\left(9 x + 3 \right)}}{36}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  cos(12)   sin(3)   sin(12)   5*cos(3)
- ------- - ------ + ------- + --------
     6       324       324        36

$$- \frac{\cos{\left(12 \right)}}{6} + \frac{5 \cos{\left(3 \right)}}{36} + \frac{\sin{\left(12 \right)}}{324} - \frac{\sin{\left(3 \right)}}{324}$$

  cos(12)   sin(3)   sin(12)   5*cos(3)
- ------- - ------ + ------- + --------
     6       324       324        36

$$- \frac{\cos{\left(12 \right)}}{6} + \frac{5 \cos{\left(3 \right)}}{36} + \frac{\sin{\left(12 \right)}}{324} - \frac{\sin{\left(3 \right)}}{324}$$

-cos(12)/6 - sin(3)/324 + sin(12)/324 + 5*cos(3)/36

Respuesta numérica [src]

-0.280232929150108

-0.280232929150108

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (sin(9x+3))((x+5)/4)dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3