Sr Examen
Integral de (1+tg(x/2))/(1+tg(x/2)^2) dx
Solución
Ha introducido
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0 / | | /x\ | 1 + tan|-| | \2/ | ----------- dx | 2/x\ | 1 + tan |-| | \2/ | / -2*pi ----- 3
$$\int\limits_{- \frac{2 \pi}{3}}^{0} \frac{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1}\, dx$$
Integral((1 + tan(x/2))/(1 + tan(x/2)^2), (x, -2*pi/3, 0))
Respuesta (Indefinida)
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/ | | /x\ /x\ 2/x\ | 1 + tan|-| 2*tan|-| x*tan |-| | \2/ 1 x \2/ \2/ | ----------- dx = C - ----------- + ------------- + ------------- + ------------- | 2/x\ 2/x\ 2/x\ 2/x\ 2/x\ | 1 + tan |-| 1 + tan |-| 2 + 2*tan |-| 2 + 2*tan |-| 2 + 2*tan |-| | \2/ \2/ \2/ \2/ \2/ | /
$$\int \frac{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1}\, dx = C + \frac{x \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2} + \frac{x}{2 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2} + \frac{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2} - \frac{1}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1}$$
Gráfica
Respuesta
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___ 3 pi \/ 3 - - + -- + ----- 4 3 4
$$- \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{\pi}{3}$$
=
=
___ 3 pi \/ 3 - - + -- + ----- 4 3 4
$$- \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{\pi}{3}$$
-3/4 + pi/3 + sqrt(3)/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.