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Resolución de integrales/ tg(x/2)/ (x/2)^2/ (1+tg(x/2))/(1+tg(x/2)^2)

Integral de (1+tg(x/2))/(1+tg(x/2)^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   0                
   /                
  |                 
  |           /x\   
  |    1 + tan|-|   
  |           \2/   
  |   ----------- dx
  |          2/x\   
  |   1 + tan |-|   
  |           \2/   
  |                 
 /                  
-2*pi               
-----               
  3
∫−2π30tan⁡(x2)+1tan⁡2(x2)+1 dx\int\limits_{- \frac{2 \pi}{3}}^{0} \frac{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1}\, dx 
Integral((1 + tan(x/2))/(1 + tan(x/2)^2), (x, -2*pi/3, 0))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                
 |                                                                                 
 |         /x\                                                /x\            2/x\  
 |  1 + tan|-|                                           2*tan|-|       x*tan |-|  
 |         \2/               1              x                 \2/             \2/  
 | ----------- dx = C - ----------- + ------------- + ------------- + -------------
 |        2/x\                 2/x\            2/x\            2/x\            2/x\
 | 1 + tan |-|          1 + tan |-|   2 + 2*tan |-|   2 + 2*tan |-|   2 + 2*tan |-|
 |         \2/                  \2/             \2/             \2/             \2/
 |                                                                                 
/
∫tan⁡(x2)+1tan⁡2(x2)+1 dx=C+xtan⁡2(x2)2tan⁡2(x2)+2+x2tan⁡2(x2)+2+2tan⁡(x2)2tan⁡2(x2)+2−1tan⁡2(x2)+1\int \frac{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1}\, dx = C + \frac{x \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2} + \frac{x}{2 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2} + \frac{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2} - \frac{1}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1}
Simplificar
Gráfica
-2.0-1.8-1.6-1.4-1.2-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.05-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
             ___
  3   pi   \/ 3 
- - + -- + -----
  4   3      4
−34+34+π3- \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{\pi}{3} 
=
= 
             ___
  3   pi   \/ 3 
- - + -- + -----
  4   3      4
−34+34+π3- \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{\pi}{3} 
-3/4 + pi/3 + sqrt(3)/4
Respuesta numérica [src] 
0.730210253088817
0.730210253088817

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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