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Resolución de integrales/ 4*x^2/ x^2+4/ dx/(4*x^2+4*x+5)

Integral de dx/(4*x^2+4*x+5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1/2                 
   /                  
  |                   
  |        1          
  |  -------------- dx
  |     2             
  |  4*x  + 4*x + 5   
  |                   
 /                    
-3/2
$$\int\limits_{- \frac{3}{2}}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{\left(4 x^{2} + 4 x\right) + 5}\, dx$$ 
Integral(1/(4*x^2 + 4*x + 5), (x, -3/2, 1/2))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /                 
 |                  
 |       1          
 | -------------- dx
 |    2             
 | 4*x  + 4*x + 5   
 |                  
/
Reescribimos la función subintegral
      1                   1         
-------------- = -------------------
   2               /          2    \
4*x  + 4*x + 5   4*\(-x - 1/2)  + 1/
o
  /                   
 |                    
 |       1            
 | -------------- dx  
 |    2              =
 | 4*x  + 4*x + 5     
 |                    
/                     
  
  /                  
 |                   
 |        1          
 | --------------- dx
 |           2       
 | (-x - 1/2)  + 1   
 |                   
/                    
---------------------
          4
En integral
  /                  
 |                   
 |        1          
 | --------------- dx
 |           2       
 | (-x - 1/2)  + 1   
 |                   
/                    
---------------------
          4
hacemos el cambio
v = -1/2 - x
entonces
integral =
  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv          
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/              atan(v)
------------ = -------
     4            4
hacemos cambio inverso
  /                                  
 |                                   
 |        1                          
 | --------------- dx                
 |           2                       
 | (-x - 1/2)  + 1                   
 |                                   
/                       atan(1/2 + x)
--------------------- = -------------
          4                   4
La solución:
    atan(1/2 + x)
C + -------------
          4
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                                      
 |       1                 atan(1/2 + x)
 | -------------- dx = C + -------------
 |    2                          4      
 | 4*x  + 4*x + 5                       
 |                                      
/
$$\int \frac{1}{\left(4 x^{2} + 4 x\right) + 5}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(x + \frac{1}{2} \right)}}{4}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
pi
--
8
$$\frac{\pi}{8}$$ 
=
= 
pi
--
8
$$\frac{\pi}{8}$$ 
pi/8
Respuesta numérica [src] 
0.392699081698724
0.392699081698724

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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