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Resolución de integrales/ sin2x/ (sin2x-2)dx/sin2x

Integral de (sin2x-2)dx/sin2x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |  sin(2*x) - 2   
 |  ------------ dx
 |    sin(2*x)     
 |                 
/                  
0
∫01sin⁡(2x)−2sin⁡(2x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(2 x \right)} - 2}{\sin{\left(2 x \right)}}\, dx 
Integral((sin(2*x) - 2)/sin(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    sin⁡(2x)−2sin⁡(2x)=1−2sin⁡(2x)\frac{\sin{\left(2 x \right)} - 2}{\sin{\left(2 x \right)}} = 1 - \frac{2}{\sin{\left(2 x \right)}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2sin⁡(2x)) dx=−2∫1sin⁡(2x) dx\int \left(- \frac{2}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        log⁡(cos⁡(2x)−1)4−log⁡(cos⁡(2x)+1)4\frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} - 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(cos⁡(2x)−1)2+log⁡(cos⁡(2x)+1)2- \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{2}

    El resultado es: x−log⁡(cos⁡(2x)−1)2+log⁡(cos⁡(2x)+1)2x - \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{2}

  3. Ahora simplificar:

    x−log⁡(−sin⁡2(x))2+log⁡(cos⁡2(x))2x - \frac{\log{\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2}

  4. Añadimos la constante de integración:

    x−log⁡(−sin⁡2(x))2+log⁡(cos⁡2(x))2+constantx - \frac{\log{\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x−log⁡(−sin⁡2(x))2+log⁡(cos⁡2(x))2+constantx - \frac{\log{\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                
 |                                                                 
 | sin(2*x) - 2              log(1 + cos(2*x))   log(-1 + cos(2*x))
 | ------------ dx = C + x + ----------------- - ------------------
 |   sin(2*x)                        2                   2         
 |                                                                 
/
∫sin⁡(2x)−2sin⁡(2x) dx=C+x−log⁡(cos⁡(2x)−1)2+log⁡(cos⁡(2x)+1)2\int \frac{\sin{\left(2 x \right)} - 2}{\sin{\left(2 x \right)}}\, dx = C + x - \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2000010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-43.5334688581098
-43.5334688581098

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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