Integral de 4x^3+2^2+8x+4sinx dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 8 x\, dx = 8 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $4 x^{2}$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 4 x^{3}\, dx = 4 \int x^{3}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

            Por lo tanto, el resultado es: $x^{4}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 4\, dx = 4 x$

         El resultado es: $x^{4} + 4 x$

      El resultado es: $x^{4} + 4 x^{2} + 4 x$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 4 \sin{\left(x \right)}\, dx = 4 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$

      1. La integral del seno es un coseno menos:

         $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \cos{\left(x \right)}$

   El resultado es: $x^{4} + 4 x^{2} + 4 x - 4 \cos{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $x^{4} + 4 x^{2} + 4 x - 4 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{4} + 4 x^{2} + 4 x - 4 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$