Integral de sinx/3^cosx+1 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |  / sin(x)    \   
 |  |------- + 1| dx
 |  | cos(x)    |   
 |  \3          /   
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(1 + \frac{\sin{\left(x \right)}}{3^{\cos{\left(x \right)}}}\right)\, dx$$

Integral(sin(x)/3^cos(x) + 1, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = \frac{1}{3^{\cos{\left(x \right)}}}$ .
    
    Luego que $du = 3^{- \cos{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{\log{\left(3 \right)}}$ :
    
    $\int \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 1\, du = \frac{\int 1\, du}{\log{\left(3 \right)}}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u}{\log{\left(3 \right)}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{3^{- \cos{\left(x \right)}}}{\log{\left(3 \right)}}$
  Método #2
  1. que $u = 3^{\cos{\left(x \right)}}$ .
    
    Luego que $du = - 3^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{\log{\left(3 \right)}}$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{u^{2} \log{\left(3 \right)}}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u^{2}}\, du}{\log{\left(3 \right)}}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{u \log{\left(3 \right)}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{3^{- \cos{\left(x \right)}}}{\log{\left(3 \right)}}$
El resultado es: $x + \frac{3^{- \cos{\left(x \right)}}}{\log{\left(3 \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$x + \frac{3^{- \cos{\left(x \right)}}}{\log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x + \frac{3^{- \cos{\left(x \right)}}}{\log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                   
 |                             -cos(x)
 | / sin(x)    \              3       
 | |------- + 1| dx = C + x + --------
 | | cos(x)    |               log(3) 
 | \3          /                      
 |                                    
/

$$\int \left(1 + \frac{\sin{\left(x \right)}}{3^{\cos{\left(x \right)}}}\right)\, dx = C + x + \frac{3^{- \cos{\left(x \right)}}}{\log{\left(3 \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                -cos(1)
       1       3       
1 - -------- + --------
    3*log(3)    log(3)

$$- \frac{1}{3 \log{\left(3 \right)}} + \frac{1}{3^{\cos{\left(1 \right)}} \log{\left(3 \right)}} + 1$$

                -cos(1)
       1       3       
1 - -------- + --------
    3*log(3)    log(3)

$$- \frac{1}{3 \log{\left(3 \right)}} + \frac{1}{3^{\cos{\left(1 \right)}} \log{\left(3 \right)}} + 1$$

1 - 1/(3*log(3)) + 3^(-cos(1))/log(3)

Respuesta numérica [src]

1.19935284674716

1.19935284674716

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sinx/3^cosx+1 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2