Sr Examen

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Integral de 1/sqrt(81+x^4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 3/2               
  /                
 |                 
 |       1         
 |  ------------ dx
 |     _________   
 |    /       4    
 |  \/  81 + x     
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{\sqrt{x^{4} + 81}}\, dx$$
Integral(1/(sqrt(81 + x^4)), (x, 0, 3/2))
Respuesta (Indefinida) [src]
                                                                
                                        _  /         |  4  pi*I\
  /                                    |_  |1/4, 1/2 | x *e    |
 |                       x*Gamma(1/4)* |   |         | --------|
 |      1                             2  1 \  5/4    |    81   /
 | ------------ dx = C + ---------------------------------------
 |    _________                       36*Gamma(5/4)             
 |   /       4                                                  
 | \/  81 + x                                                   
 |                                                              
/                                                               
$$\int \frac{1}{\sqrt{x^{4} + 81}}\, dx = C + \frac{x \Gamma\left(\frac{1}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{1}{2} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{4} e^{i \pi}}{81}} \right)}}{36 \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
             _                    
            |_  /1/4, 1/2 |      \
Gamma(1/4)* |   |         | -1/16|
           2  1 \  5/4    |      /
----------------------------------
          24*Gamma(5/4)           
$$\frac{\Gamma\left(\frac{1}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{1}{2} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {- \frac{1}{16}} \right)}}{24 \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)}$$
=
=
             _                    
            |_  /1/4, 1/2 |      \
Gamma(1/4)* |   |         | -1/16|
           2  1 \  5/4    |      /
----------------------------------
          24*Gamma(5/4)           
$$\frac{\Gamma\left(\frac{1}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{1}{2} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {- \frac{1}{16}} \right)}}{24 \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)}$$
gamma(1/4)*hyper((1/4, 1/2), (5/4,), -1/16)/(24*gamma(5/4))
Respuesta numérica [src]
0.165651187736485
0.165651187736485

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.