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Resolución de integrales/ x(((sqrt)^5)x^3)

Integral de x(((sqrt)^5)x^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |         5      
 |      ___   3   
 |  x*\/ x  *x  dx
 |                
/                 
0
∫01xx3(x)5 dx\int\limits_{0}^{1} x x^{3} \left(\sqrt{x}\right)^{5}\, dx 
Integral(x*((sqrt(x))^5*x^3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=xu = \sqrt{x}.

    Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos 2du2 du:

    ∫2u14 du\int 2 u^{14}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u14 du=2∫u14 du\int u^{14}\, du = 2 \int u^{14}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u14 du=u1515\int u^{14}\, du = \frac{u^{15}}{15}

      Por lo tanto, el resultado es: 2u1515\frac{2 u^{15}}{15}

    Si ahora sustituir uu más en:

    2x15215\frac{2 x^{\frac{15}{2}}}{15}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2x15215+constant\frac{2 x^{\frac{15}{2}}}{15}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x15215+constant\frac{2 x^{\frac{15}{2}}}{15}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            
 |                             
 |        5                15/2
 |     ___   3          2*x    
 | x*\/ x  *x  dx = C + -------
 |                         15  
/
∫xx3(x)5 dx=C+2x15215\int x x^{3} \left(\sqrt{x}\right)^{5}\, dx = C + \frac{2 x^{\frac{15}{2}}}{15}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
2/15
215\frac{2}{15} 
=
= 
2/15
215\frac{2}{15} 
2/15
Respuesta numérica [src] 
0.133333333333333
0.133333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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