Sr Examen
Integral de 1/(1+4*x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1/2 / | | 1 | -------- dx | 2 | 1 + 4*x | / -oo
$$\int\limits_{-\infty}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{4 x^{2} + 1}\, dx$$
Integral(1/(1 + 4*x^2), (x, -oo, 1/2))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | -------- dx | 2 | 1 + 4*x | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
-------- = ---------------
2 / 2 \
1 + 4*x 1*\(-2*x) + 1/o
/ | | 1 | -------- dx | 2 = | 1 + 4*x | /
/ | | 1 | ----------- dx | 2 | (-2*x) + 1 | /
En integral
/ | | 1 | ----------- dx | 2 | (-2*x) + 1 | /
hacemos el cambio
v = -2*x
entonces
integral =
/ | | 1 | ------ dv = atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | | 1 atan(2*x) | ----------- dx = --------- | 2 2 | (-2*x) + 1 | /
La solución:
atan(2*x)
C + ---------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 1 atan(2*x) | -------- dx = C + --------- | 2 2 | 1 + 4*x | /
$$\int \frac{1}{4 x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{2}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.