Integral de x/(x-6) dx

Solución

Ha introducido [src]

        3        
 6 + 7*e         
     /           
    |            
    |      x     
    |    ----- dx
    |    x - 6   
    |            
   /             
   13

$$\int\limits_{13}^{6 + 7 e^{3}} \frac{x}{x - 6}\, dx$$

Integral(x/(x - 6), (x, 13, 6 + 7*exp(3)))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x}{x - 6} = 1 + \frac{6}{x - 6}$
Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{6}{x - 6}\, dx = 6 \int \frac{1}{x - 6}\, dx$
  1. que $u = x - 6$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x - 6 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $6 \log{\left(x - 6 \right)}$
El resultado es: $x + 6 \log{\left(x - 6 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x + 6 \log{\left(x - 6 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x + 6 \log{\left(x - 6 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                
 |                                 
 |   x                             
 | ----- dx = C + x + 6*log(-6 + x)
 | x - 6                           
 |                                 
/

$$\int \frac{x}{x - 6}\, dx = C + x + 6 \log{\left(x - 6 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                     /   3\      3
-7 - 6*log(7) + 6*log\7*e / + 7*e

$$- 6 \log{\left(7 \right)} - 7 + 6 \log{\left(7 e^{3} \right)} + 7 e^{3}$$

                     /   3\      3
-7 - 6*log(7) + 6*log\7*e / + 7*e

$$- 6 \log{\left(7 \right)} - 7 + 6 \log{\left(7 e^{3} \right)} + 7 e^{3}$$

-7 - 6*log(7) + 6*log(7*exp(3)) + 7*exp(3)

Respuesta numérica [src]

151.598758462314

151.598758462314

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x/(x-6) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución