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Resolución de integrales/ (x-6)/ x/(x-6)

Integral de x/(x-6) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        3        
 6 + 7*e         
     /           
    |            
    |      x     
    |    ----- dx
    |    x - 6   
    |            
   /             
   13
∫136+7e3xx−6 dx\int\limits_{13}^{6 + 7 e^{3}} \frac{x}{x - 6}\, dx 
Integral(x/(x - 6), (x, 13, 6 + 7*exp(3)))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    xx−6=1+6x−6\frac{x}{x - 6} = 1 + \frac{6}{x - 6}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫6x−6 dx=6∫1x−6 dx\int \frac{6}{x - 6}\, dx = 6 \int \frac{1}{x - 6}\, dx

      1. que u=x−6u = x - 6.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x−6)\log{\left(x - 6 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 6log⁡(x−6)6 \log{\left(x - 6 \right)}

    El resultado es: x+6log⁡(x−6)x + 6 \log{\left(x - 6 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x+6log⁡(x−6)+constantx + 6 \log{\left(x - 6 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x+6log⁡(x−6)+constantx + 6 \log{\left(x - 6 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                                 
 |   x                             
 | ----- dx = C + x + 6*log(-6 + x)
 | x - 6                           
 |                                 
/
∫xx−6 dx=C+x+6log⁡(x−6)\int \frac{x}{x - 6}\, dx = C + x + 6 \log{\left(x - 6 \right)}
Simplificar
Gráfica
20304050607080901001101201301400200
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                     /   3\      3
-7 - 6*log(7) + 6*log\7*e / + 7*e
−6log⁡(7)−7+6log⁡(7e3)+7e3- 6 \log{\left(7 \right)} - 7 + 6 \log{\left(7 e^{3} \right)} + 7 e^{3} 
=
= 
                     /   3\      3
-7 - 6*log(7) + 6*log\7*e / + 7*e
−6log⁡(7)−7+6log⁡(7e3)+7e3- 6 \log{\left(7 \right)} - 7 + 6 \log{\left(7 e^{3} \right)} + 7 e^{3} 
-7 - 6*log(7) + 6*log(7*exp(3)) + 7*exp(3)
Respuesta numérica [src] 
151.598758462314
151.598758462314

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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