Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y=e^x
Expresiones idénticas
(x^ cinco -x^ tres + cuatro *x)*cos(x)
(x en el grado 5 menos x al cubo más 4 multiplicar por x) multiplicar por coseno de (x)
(x en el grado cinco menos x en el grado tres más cuatro multiplicar por x) multiplicar por coseno de (x)
(x5-x3+4*x)*cos(x)
x5-x3+4*x*cosx
(x⁵-x³+4*x)*cos(x)
(x en el grado 5-x en el grado 3+4*x)*cos(x)
(x^5-x^3+4x)cos(x)
(x5-x3+4x)cos(x)
x5-x3+4xcosx
x^5-x^3+4xcosx
(x^5-x^3+4*x)*cos(x)dx
Expresiones semejantes
(x^5+x^3+4*x)*cos(x)
(x^5-x^3-4*x)*cos(x)
(x^5-x^3+4*x)*cosx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/(x)
cos(x)/x^3
cos(x)*x^3
cos(x)/(x^(4/3)+x+sin(x))
cos(x)/(x^(1/4)+sin(x))

Resolución de integrales/ 5-x^3/ cos(x)/ (x^5-x^3+4*x)*cos(x)

Integral de (x^5-x^3+4x)cos(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                          
  /                          
 |                           
 |  / 5    3      \          
 |  \x  - x  + 4*x/*cos(x) dx
 |                           
/                            
-pi

$$\int\limits_{- \pi}^{\pi} \left(4 x + \left(x^{5} - x^{3}\right)\right) \cos{\left(x \right)}\, dx$$

Integral((x^5 - x^3 + 4*x)*cos(x), (x, -pi, pi))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(4 x + \left(x^{5} - x^{3}\right)\right) \cos{\left(x \right)} = x^{5} \cos{\left(x \right)} - x^{3} \cos{\left(x \right)} + 4 x \cos{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x^{5}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 5 x^{4}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = 5 x^{4}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 20 x^{3}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = - 20 x^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - 60 x^{2}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  4. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = - 60 x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - 120 x$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  5. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = 120 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 120$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  6. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 120 \sin{\left(x \right)}\, dx = 120 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 120 \cos{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x^{3} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int x^{3} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 6 x$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = - 6 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -6$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    4. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 6 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 6 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $6 \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- x^{3} \sin{\left(x \right)} - 3 x^{2} \cos{\left(x \right)} + 6 x \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 x \cos{\left(x \right)}\, dx = 4 \int x \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 x \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}$
  El resultado es: $x^{5} \sin{\left(x \right)} + 5 x^{4} \cos{\left(x \right)} - 21 x^{3} \sin{\left(x \right)} - 63 x^{2} \cos{\left(x \right)} + 130 x \sin{\left(x \right)} + 130 \cos{\left(x \right)}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x \left(x^{4} - x^{2} + 4\right)$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = x^{4} - x^{2} + x \left(4 x^{3} - 2 x\right) + 4$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. La integral del coseno es seno:
    
    $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 5 x^{4} - 3 x^{2} + 4$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 20 x^{3} - 6 x$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = - 2 x \left(10 x^{2} - 3\right)$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 6 - 60 x^{2}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. La integral del coseno es seno:
    
    $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
4. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 6 - 60 x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - 120 x$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
5. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 120 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 120$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. La integral del coseno es seno:
    
    $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
6. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 120 \sin{\left(x \right)}\, dx = 120 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 120 \cos{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x^{5} \sin{\left(x \right)} + 5 x^{4} \cos{\left(x \right)} - 21 x^{3} \sin{\left(x \right)} - 63 x^{2} \cos{\left(x \right)} + 130 x \sin{\left(x \right)} + 130 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{5} \sin{\left(x \right)} + 5 x^{4} \cos{\left(x \right)} - 21 x^{3} \sin{\left(x \right)} - 63 x^{2} \cos{\left(x \right)} + 130 x \sin{\left(x \right)} + 130 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                 
 |                                                                                                                  
 | / 5    3      \                               5              2              3             4                      
 | \x  - x  + 4*x/*cos(x) dx = C + 130*cos(x) + x *sin(x) - 63*x *cos(x) - 21*x *sin(x) + 5*x *cos(x) + 130*x*sin(x)
 |                                                                                                                  
/

$$\int \left(4 x + \left(x^{5} - x^{3}\right)\right) \cos{\left(x \right)}\, dx = C + x^{5} \sin{\left(x \right)} + 5 x^{4} \cos{\left(x \right)} - 21 x^{3} \sin{\left(x \right)} - 63 x^{2} \cos{\left(x \right)} + 130 x \sin{\left(x \right)} + 130 \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$0$$

Respuesta numérica [src]

0.0

0.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x^5-x^3+4x)cos(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x^5-x^3+4*x)*cos(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de (x^5-x^3+4x)cos(x) dx