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Resolución de integrales/ (2x-1)/ 1/(sqrt(2x-1))^3

Integral de 1/(sqrt(2x-1))^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 1/2               
  /                
 |                 
 |       1         
 |  ------------ dx
 |             3   
 |    _________    
 |  \/ 2*x - 1     
 |                 
/                  
0
∫0121(2x−1)3 dx\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{\left(\sqrt{2 x - 1}\right)^{3}}\, dx 
Integral(1/((sqrt(2*x - 1))^3), (x, 0, 1/2))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1(2x−1)3=12x2x−1−2x−1\frac{1}{\left(\sqrt{2 x - 1}\right)^{3}} = \frac{1}{2 x \sqrt{2 x - 1} - \sqrt{2 x - 1}}

    2. que u=2x−1u = \sqrt{2 x - 1}.

      Luego que du=dx2x−1du = \frac{dx}{\sqrt{2 x - 1}} y ponemos dudu:

      ∫1u2 du\int \frac{1}{u^{2}}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −12x−1- \frac{1}{\sqrt{2 x - 1}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1(2x−1)3=12x2x−1−2x−1\frac{1}{\left(\sqrt{2 x - 1}\right)^{3}} = \frac{1}{2 x \sqrt{2 x - 1} - \sqrt{2 x - 1}}

    2. que u=2x−1u = \sqrt{2 x - 1}.

      Luego que du=dx2x−1du = \frac{dx}{\sqrt{2 x - 1}} y ponemos dudu:

      ∫1u2 du\int \frac{1}{u^{2}}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −12x−1- \frac{1}{\sqrt{2 x - 1}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −12x−1+constant- \frac{1}{\sqrt{2 x - 1}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−12x−1+constant- \frac{1}{\sqrt{2 x - 1}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                                   
 |      1                     1      
 | ------------ dx = C - ------------
 |            3            __________
 |   _________           \/ -1 + 2*x 
 | \/ 2*x - 1                        
 |                                   
/
∫1(2x−1)3 dx=C−12x−1\int \frac{1}{\left(\sqrt{2 x - 1}\right)^{3}}\, dx = C - \frac{1}{\sqrt{2 x - 1}}
Simplificar
Gráfica
-0.010-0.008-0.006-0.004-0.0020.0100.0000.0020.0040.0060.0080.00
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo*I
∞i\infty i 
=
= 
oo*I
∞i\infty i 
oo*i
Respuesta numérica [src] 
(0.0 + 3733323237.08344j)
(0.0 + 3733323237.08344j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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