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Resolución de integrales/ arctg/ (2x-3)/ (2x-3)arctgx

Integral de (2x-3)arctgx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |  (2*x - 3)*acot(x) dx
 |                      
/                       
0
∫01(2x−3)acot⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(2 x - 3\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}\, dx 
Integral((2*x - 3)*acot(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    (2x−3)acot⁡(x)=2xacot⁡(x)−3acot⁡(x)\left(2 x - 3\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)} = 2 x \operatorname{acot}{\left(x \right)} - 3 \operatorname{acot}{\left(x \right)}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2xacot⁡(x) dx=2∫xacot⁡(x) dx\int 2 x \operatorname{acot}{\left(x \right)}\, dx = 2 \int x \operatorname{acot}{\left(x \right)}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        x2acot⁡(x)2+x2+acot⁡(x)2\frac{x^{2} \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{2} + \frac{x}{2} + \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: x2acot⁡(x)+x+acot⁡(x)x^{2} \operatorname{acot}{\left(x \right)} + x + \operatorname{acot}{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−3acot⁡(x)) dx=−3∫acot⁡(x) dx\int \left(- 3 \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 3 \int \operatorname{acot}{\left(x \right)}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        xacot⁡(x)+log⁡(x2+1)2x \operatorname{acot}{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −3xacot⁡(x)−3log⁡(x2+1)2- 3 x \operatorname{acot}{\left(x \right)} - \frac{3 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}

    El resultado es: x2acot⁡(x)−3xacot⁡(x)+x−3log⁡(x2+1)2+acot⁡(x)x^{2} \operatorname{acot}{\left(x \right)} - 3 x \operatorname{acot}{\left(x \right)} + x - \frac{3 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \operatorname{acot}{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2acot⁡(x)−3xacot⁡(x)+x−3log⁡(x2+1)2+acot⁡(x)+constantx^{2} \operatorname{acot}{\left(x \right)} - 3 x \operatorname{acot}{\left(x \right)} + x - \frac{3 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \operatorname{acot}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2acot⁡(x)−3xacot⁡(x)+x−3log⁡(x2+1)2+acot⁡(x)+constantx^{2} \operatorname{acot}{\left(x \right)} - 3 x \operatorname{acot}{\left(x \right)} + x - \frac{3 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \operatorname{acot}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    /     2\                                     
 |                                3*log\1 + x /    2                                
 | (2*x - 3)*acot(x) dx = C + x - ------------- + x *acot(x) - 3*x*acot(x) + acot(x)
 |                                      2                                           
/
∫(2x−3)acot⁡(x) dx=C+x2acot⁡(x)−3xacot⁡(x)+x−3log⁡(x2+1)2+acot⁡(x)\int \left(2 x - 3\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}\, dx = C + x^{2} \operatorname{acot}{\left(x \right)} - 3 x \operatorname{acot}{\left(x \right)} + x - \frac{3 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \operatorname{acot}{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    3*log(2)   3*pi
1 - -------- - ----
       2        4
−3π4−3log⁡(2)2+1- \frac{3 \pi}{4} - \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2} + 1 
=
= 
    3*log(2)   3*pi
1 - -------- - ----
       2        4
−3π4−3log⁡(2)2+1- \frac{3 \pi}{4} - \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2} + 1 
1 - 3*log(2)/2 - 3*pi/4
Respuesta numérica [src] 
-2.39591526103226
-2.39591526103226

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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