Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 3x+4
Integral de 1/(x^2-a^2)
Integral de 1/(x²+9)
Integral de 1/(x²+4)
Expresiones idénticas
sin(ln(e^t))*√ dos *(e^t)
seno de (ln(e en el grado t)) multiplicar por √2 multiplicar por (e en el grado t)
seno de (ln(e en el grado t)) multiplicar por √ dos multiplicar por (e en el grado t)
sin(ln(et))*√2*(et)
sinlnet*√2*et
sin(ln(e^t))√2(e^t)
sin(ln(et))√2(et)
sinlnet√2et
sinlne^t√2e^t
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^2(2x)cos(x)
sin^2(0.5x)
sin^2(9x)
sin^2*3x*dx
sin*u*u
ln
ln(1+4x^2)
ln((x^2)+1)/x^2
ln(x^3+14)
ln(sinx)/sinx
ln((y^2)+1)

Resolución de integrales/ sin(ln(e^t))*√2*(e^t)

Integral de sin(ln(e^t))√2(e^t) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                         
  /                         
 |                          
 |     /   / t\\   ___  t   
 |  sin\log\E //*\/ 2 *E  dt
 |                          
/                           
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{t} \sqrt{2} \sin{\left(\log{\left(e^{t} \right)} \right)}\, dt$$

Integral((sin(log(E^t))*sqrt(2))*E^t, (t, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \log{\left(e^{t} \right)}$ .
  
  Luego que $du = dt$ y ponemos $\sqrt{2} du$ :
  
  $\int \sqrt{2} e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = \sqrt{2} \int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
      
      Para el integrando $e^{u} \sin{\left(u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} - \int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du$ .
      
      Para el integrando $e^{u} \cos{\left(u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} - e^{u} \cos{\left(u \right)} + \int \left(- e^{u} \sin{\left(u \right)}\right)\, du$ .
      
      Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
      
      $2 \int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} - e^{u} \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto,
      
      $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{u} \sin{\left(u \right)}}{2} - \frac{e^{u} \cos{\left(u \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{2} \left(\frac{e^{u} \sin{\left(u \right)}}{2} - \frac{e^{u} \cos{\left(u \right)}}{2}\right)$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\sqrt{2} \left(\frac{e^{t} \sin{\left(\log{\left(e^{t} \right)} \right)}}{2} - \frac{e^{t} \cos{\left(\log{\left(e^{t} \right)} \right)}}{2}\right)$
Método #2
1. que $u = e^{t}$ .
  
  Luego que $du = e^{t} dt$ y ponemos $\sqrt{2} du$ :
  
  $\int \sqrt{2} \sin{\left(\log{\left(u \right)} \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(\log{\left(u \right)} \right)}\, du = \sqrt{2} \int \sin{\left(\log{\left(u \right)} \right)}\, du$
    1. que $u = \log{\left(u \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{du}{u}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
      
      Para el integrando $e^{u} \sin{\left(u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} - \int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du$ .
      
      Para el integrando $e^{u} \cos{\left(u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} - e^{u} \cos{\left(u \right)} + \int \left(- e^{u} \sin{\left(u \right)}\right)\, du$ .
      
      Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
      
      $2 \int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} - e^{u} \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto,
      
      $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{u} \sin{\left(u \right)}}{2} - \frac{e^{u} \cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{u \sin{\left(\log{\left(u \right)} \right)}}{2} - \frac{u \cos{\left(\log{\left(u \right)} \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{2} \left(\frac{u \sin{\left(\log{\left(u \right)} \right)}}{2} - \frac{u \cos{\left(\log{\left(u \right)} \right)}}{2}\right)$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\sqrt{2} \left(\frac{e^{t} \sin{\left(\log{\left(e^{t} \right)} \right)}}{2} - \frac{e^{t} \cos{\left(\log{\left(e^{t} \right)} \right)}}{2}\right)$
Ahora simplificar:

$- e^{t} \cos{\left(\log{\left(e^{t} \right)} + \frac{\pi}{4} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- e^{t} \cos{\left(\log{\left(e^{t} \right)} + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- e^{t} \cos{\left(\log{\left(e^{t} \right)} + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                        
 |                                      / t    /   / t\\      /   / t\\  t\
 |    /   / t\\   ___  t            ___ |e *sin\log\E //   cos\log\E //*e |
 | sin\log\E //*\/ 2 *E  dt = C + \/ 2 *|--------------- - ---------------|
 |                                      \       2                 2       /
/

$$\int e^{t} \sqrt{2} \sin{\left(\log{\left(e^{t} \right)} \right)}\, dt = C + \sqrt{2} \left(\frac{e^{t} \sin{\left(\log{\left(e^{t} \right)} \right)}}{2} - \frac{e^{t} \cos{\left(\log{\left(e^{t} \right)} \right)}}{2}\right)$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  ___                              
\/ 2      ___ /E*sin(1)   E*cos(1)\
----- + \/ 2 *|-------- - --------|
  2           \   2          2    /

$$\sqrt{2} \left(- \frac{e \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{e \sin{\left(1 \right)}}{2}\right) + \frac{\sqrt{2}}{2}$$

  ___                              
\/ 2      ___ /E*sin(1)   E*cos(1)\
----- + \/ 2 *|-------- - --------|
  2           \   2          2    /

$$\sqrt{2} \left(- \frac{e \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{e \sin{\left(1 \right)}}{2}\right) + \frac{\sqrt{2}}{2}$$

sqrt(2)/2 + sqrt(2)*(E*sin(1)/2 - E*cos(1)/2)

Respuesta numérica [src]

1.2859877713315

1.2859877713315

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sin(ln(e^t))√2(e^t) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sin(ln(e^t))*√2*(e^t) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de sin(ln(e^t))√2(e^t) dx