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Resolución de integrales/ (sinx)/ ln(sinx)/sinx

Integral de ln(sinx)/sinx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi               
 --               
 2                
  /               
 |                
 |  log(sin(x))   
 |  ----------- dx
 |     sin(x)     
 |                
/                 
pi                
--                
4
∫π4π2log⁡(sin⁡(x))sin⁡(x) dx\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx 
Integral(log(sin(x))/sin(x), (x, pi/4, pi/2))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                       /              
 |                       |               
 | log(sin(x))           | log(sin(x))   
 | ----------- dx = C +  | ----------- dx
 |    sin(x)             |    sin(x)     
 |                       |               
/                       /
∫log⁡(sin⁡(x))sin⁡(x) dx=C+∫log⁡(sin⁡(x))sin⁡(x) dx\int \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx = C + \int \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
 pi               
 --               
 2                
  /               
 |                
 |  log(sin(x))   
 |  ----------- dx
 |     sin(x)     
 |                
/                 
pi                
--                
4
∫π4π2log⁡(sin⁡(x))sin⁡(x) dx\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx 
=
= 
 pi               
 --               
 2                
  /               
 |                
 |  log(sin(x))   
 |  ----------- dx
 |     sin(x)     
 |                
/                 
pi                
--                
4
∫π4π2log⁡(sin⁡(x))sin⁡(x) dx\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx 
Integral(log(sin(x))/sin(x), (x, pi/4, pi/2))
Respuesta numérica [src] 
-0.106358648845701
-0.106358648845701

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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