Sr Examen

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Integral de ln((x^2)+1)/x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 oo               
  /               
 |                
 |     / 2    \   
 |  log\x  + 1/   
 |  ----------- dx
 |        2       
 |       x        
 |                
/                 
2                 
$$\int\limits_{2}^{\infty} \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x^{2}}\, dx$$
Integral(log(x^2 + 1)/x^2, (x, 2, oo))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. Integral es when :

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 1), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                            
 |                                             
 |    / 2    \                         / 2    \
 | log\x  + 1/                      log\x  + 1/
 | ----------- dx = C + 2*atan(x) - -----------
 |       2                               x     
 |      x                                      
 |                                             
/                                              
$$\int \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x^{2}}\, dx = C + 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x}$$
Gráfica
Respuesta [src]
     log(5)            
pi + ------ - 2*atan(2)
       2               
$$- 2 \operatorname{atan}{\left(2 \right)} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{2} + \pi$$
=
=
     log(5)            
pi + ------ - 2*atan(2)
       2               
$$- 2 \operatorname{atan}{\left(2 \right)} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{2} + \pi$$
pi + log(5)/2 - 2*atan(2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.