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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 3x+4
Integral de 1/(x^2-a^2)
Integral de 1/(x²+9)
Integral de 1/(x²+4)
Expresiones idénticas
ln((x^ dos)+ uno)/x^ dos
ln((x al cuadrado ) más 1) dividir por x al cuadrado
ln((x en el grado dos) más uno) dividir por x en el grado dos
ln((x2)+1)/x2
lnx2+1/x2
ln((x²)+1)/x²
ln((x en el grado 2)+1)/x en el grado 2
lnx^2+1/x^2
ln((x^2)+1) dividir por x^2
ln((x^2)+1)/x^2dx
Expresiones semejantes
ln((x^2)-1)/x^2
Expresiones con funciones
ln
ln(1+4x^2)
ln(x^3+14)
ln(sinx)/sinx
ln((y^2)+1)
ln(sqrt(x))/sqrt(x)

Resolución de integrales/ (x^2)/ ln((x^2)+1)/x^2

Integral de ln((x^2)+1)/x^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo               
  /               
 |                
 |     / 2    \   
 |  log\x  + 1/   
 |  ----------- dx
 |        2       
 |       x        
 |                
/                 
2

$$\int\limits_{2}^{\infty} \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x^{2}}\, dx$$

Integral(log(x^2 + 1)/x^2, (x, 2, oo))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2}}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2 x}{x^{2} + 1}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{2}{x^{2} + 1}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x^{2} + 1}\, dx$
Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$2 \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x}$
Añadimos la constante de integración:

$2 \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                            
 |                                             
 |    / 2    \                         / 2    \
 | log\x  + 1/                      log\x  + 1/
 | ----------- dx = C + 2*atan(x) - -----------
 |       2                               x     
 |      x                                      
 |                                             
/

$$\int \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x^{2}}\, dx = C + 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     log(5)            
pi + ------ - 2*atan(2)
       2

$$- 2 \operatorname{atan}{\left(2 \right)} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{2} + \pi$$

     log(5)            
pi + ------ - 2*atan(2)
       2

$$- 2 \operatorname{atan}{\left(2 \right)} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{2} + \pi$$

pi + log(5)/2 - 2*atan(2)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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